九年级数学上册 第23章 一元二次方程 §23.2 一元二次方程的解法名师教案6 华东师大版VIP免费

一元二次方程的解法(6)教学目标：知识技能目标1.使学生辨清数字、数位、数三者之间的区别与联系，会用含未知数的代数式表示关系式；2.会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程，会从多个角度考虑一题多解有关数字的应用问题；3.进一步体会列方程解应用题的要点．过程性目标1.使学生用列一元二次方程的方法解有关数与数字之关系的应用题；2.通过列方程解应用题，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．情感态度目标1.培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识；2.通过列方程解应用题，获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心．重点和难点：同上节课一样，认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列方程既是重点也是难点．教学过程：一、创设情境1.提问：列方程解应用题的一般步骤是什么？(1)审题：分析题意，弄清哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间的数量关系；(2)设未知数：未知数有直接与间接两种，恰当的设元有利于列方程和解方程，以直接设未知数居多；(3)根据已知条件找出等量关系列方程；(4)解方程；(5)检验并写出答案．2.在三位数345中，3、4、5是这个三位数的什么？（3是百位数字，4是十位数字，5是个位数字）3.如果a，b，c分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？（在数学里“abc”表示连乘积．数字连同它所在的数位结合在一起，才表示一个数．例如同一个数字5，当它在百位上时，这个5表示500；当它在十位上时，这个5表示50；当它在个位上时，这个5表示5．所以如果a=3，b=6，c=5那么abc等于3×4×5=60，而不是345．所以这个以a为百位数字，b为十位数字，c为个位数字的三位数应该写成100a+10b+c）二、探究归纳例1两个连续奇数的积是323，求这两个数．分析考虑本题有三点值得注意：1.有两个连续奇数：(1)什么是奇数？不能被2整除的整数叫做奇数，例如±1，±3，±5…，一般地，设n为整数，则2n-1（或2n+1）表示一个奇数；(2)-1，-3，-5…；1，3，5…是连续奇数，它们之间相差2（或-2）．2n-1与2n+1是连续奇数，2n+1与2n+3也是连续奇数（其中n是任意整数）．如果规定了x是奇数，那么x-2与x是连续奇数，x+2与x也是连续奇数．2.本题里，表示应用题全部含义的相等关系是：(1)两个连续奇数的乘积=323；(2)两个连续奇数之差=±2．3.要求这两个数：显然，从相等关系入手由1.得：(1)设较小奇数为x，则另一奇数为x+2；(2)设较小奇数为x-1，则另一奇数为x+1；(3)设较小奇数为2x-1，则另一奇数为2x+1．从而得出本题的以下三种解法．解法1用相等关系(1)写出关系式，用相等关系(1)列方程．设较小的一个奇数为x，那么较大的一个奇数为x+2，根据相等关系：两个连续奇数的乘积=323，列出方程x(x+2)=323．整理，得x2+2x-323=0，解方程，得x1=17，x2=-19．当x=17时，x+2=19．当x=-19时，x+2=-17．检验：17×19=323；(-19)×(-17)=323．都符合题意答这两个连续奇数是17，19或-19，-17．注检验这一步在解题时可不写出，但不要忽略这一步．指导学生讨论：(1)不同的设“元”所产生的解法的优劣；(2)为什么有些应用题会有两组解？解法2设两个连续奇数为x-1，x+1．根据题意，得(x+1)(x-1)＝323，即x2＝324，所以x1＝18，x2＝-18．由x＝18，得x-1＝17，x+1＝19；由x＝-18，得x-1＝-19，x+1＝-17．经过检验，这两组答数都符合题意．答这两个连续奇数是17，19或-19，-17．解法3设x是任意整数，则两个连续奇数为2x-1，2x+1．根据相等关系列出方程(2x-1)(2x+1)=323．整理，得4x2-1=323，x2=81．解得x1=9，x2=-9；当x1=9时，2x-1=17，2x+1=19；当x2=-9时，2x-1=-19，2x+1=-17．经过检验，这两组答数都符合题意．答这两个连续奇数是17，19或-19，-17．解法4用相等关系(2)写出关系式，用相等关系(2)列方程．设较大的一个奇数为x，那么较小的一个奇数为，根据相等关系列出方程，解这个方程，得x1=19，x2=-17．经过检验，这两组答数都符合题意．答这两个连续奇数是17，19或-19，-17．现在从上面的四种解法来分析列方程，解应用题要注意的地方．第一步：弄清题意．本题需要先弄清什么是奇数，什么是连续奇数，...