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八年级数学化为一元一次方程的分式方程及其应用(4)华师大版VIP免费

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化为一元一次方程的分式方程及其应用(4)教学目的会列出分式方程解简单的应用题。教材分析教学重点:列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。教学难点:找方程中的等量关系.教学过程1.列分式方程解应用题的一般步骤:①解设未知数;②根据题意,列出分式方程;③解分式方程;④检验方程的根;⑤作答。2.经典类型应用题需运用的公式:①行程问题:时间=,速度=②工程问题:=工作时间,=工作效率③顺水航行速度=水流速度+静水航行速度逆水航行速度=静水航行速度-水流速度例1.甲、乙两个工程队合作一项工程,12天可以完成,如果甲队先作5天后,乙队也来参加,两队再合作9天才完成,求甲、乙两队单独完成这项工程,各需要多少天?解:设甲队单独完成需x天,乙队单独完成需y天,根据题意,列方程得整理,得设=A,=B,则方程组化成解这个方程组,得∴即经检验是所列方程的解。答:甲队单独完成需20天,乙队单独完成需30天。例2.某校师生到距离学校20千米的公路旁植树,甲班师生骑自行车先出发45分钟后,乙班的师生乘汽车出发,结果两班师生同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,求两种车的速度各是多少?解:设自行车的速度为x千米/时,则汽车的速度为2.5x千米/时,根据题意,得:-=解方程,得x=16经检验x=16是所列方程的解2.5x=16×2.5=40答:自行车的速度是每小时16千米,汽车的速度是每小时40千米。例3.甲、乙两个车工,同时分别车1500个零件,乙改进了生产技术,生产效率提高到甲的3倍。因此比甲少用了20小时完成任务,问他们每小时各车了多少个零件?解:设甲每小时可车x个零件,则乙每小时可车3x个零件。根据题意,列方程得:=+20解这个方程,得x=50经检验x=50是所列方程的解。3x=150答:甲每小时车50个零件,乙每小时车150个零件。例4.甲、乙两人在一环形跑道上跑步,甲用40秒钟就能跑完一圈,乙反向跑每15秒钟和甲相遇一次,求乙跑完一圈需要多少时间?解:设乙跑完一圈需t秒,环形跑道一圈长d米,根据题意,列方程得:×15+×15=d∵d≠0∴×15+×15=1解方程,得t=24经检验,t=24是所列方程的解。答:乙跑完一圈需要24秒。课堂小结1.列方程解应用题的关键是,能抓住含有等量关系的语句,将此语句抽象为含有未知量的数学式.2.通过这节的学习,我们掌握了基本类型的几种应用题的解法,主要是应审清题意,弄清已知和未知的量。课堂检测1.某企业每天原需用煤n吨,采取节能措施后,每天可节约用煤2吨,现有煤m吨,那么比原计划用煤多用的天数为。2.用m克(m≠50)盐水溶液,其中含盐m%,现要制成含盐2m%的盐水溶液,需要加入盐的克数为:A.B.C.D.3.某工人原计划在规定时间刚好加工1500个零件,改进了工具及操作方程后,工作效率提高了2倍,因此加工1500个零件比原计划提前了5小时完成,求原计划每小时加工多少个零件?下面方程列得不正确的是:A.设原来每小时加工x个零件,则-=5B.设原来每小时加工x个零件,则+5=C.设原来每小时加工x个零件,则+5=D.设原来每小时加工x个零件,则=5+4.某化肥厂原计划在x天内生产化肥1200吨,由于采用了新技术,每天多生产化肥3吨,因此提前两天完成任务,求这个化肥厂原计划是多少天完成任务?5.一列货车,从甲地开往乙地,速度是40千米/时,8小时后,一列客车从乙地开往甲地,速度为80千米/时,两地相距700千米,两车相遇的地点离开甲地多少千米?6.甲乙两城相距50千米,A骑自行车,B骑摩托车同时从甲城出发去乙城,已知摩托车的速度是自行车速度的2.5倍,且B早到2小时,求A、B两人的速度各是多少?

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