可化为一元一次方程的分式方程及其应用(2)教学目的1．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。2.了解产生增根的原因，会检验一个数是不是分方程的增根。教材分析教学重点:熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法教学难点:了解分式方程产生增根的原因，会检验一个数是不是分方程的增根.教学过程提问：（1）什么是分式方程？（2）解分式方程的一般步骤是什么？①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；②解这个整式方程；③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增要，必须舍去。(3)解分式方程的基本思想是什么？解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，方法是方程两边同乘最简公分母．（4）为什么解分式方程必须验根，如何验根？答：在解分式方程时，方程两边同乘最简公分母，从而将分式方程化为整式方程，而求得的整式方程的解有时使公分母得零，这时的根不是原方程的根，而是原方程的增根．在解分式方程时有可能产生增根，所以解分式方程时必须验根．验根的方法是将整式方程的解代入最简公分母看结果是不是零．上节课中，我们研究了=与+=两个分式方程，其中第一个方程化为整式方程后得到的解与原分式方程的解相同。而第二个方程化为整式方程后得到的解与原分式方程的解不同。或者说产生了一个不适合原分式方程的解。例1．解方程＋＝0解：方程两边都乘以(x－1)(x－2)约去分母，得(x－2)＋(x－1)＝0解这个整式方程，得x＝检验：当x＝(x－1)(x－2)＝(－1)(－2)＝－≠0所以x＝是原方程的根。例2．解方程－＝解：方程两边都乘以(x－2)(x＋2)约去分母，得(x－2)(x－2)－16＝(x＋2)(x＋2)解这个整式方程，得x＝－2检验：当x＝－2时(x－2)(x＋2)＝(－2－2)(－2＋2)＝0所以x＝－2是增根，原方程无解。例3．解方程＝－2解：方程的两边都乘以(x－3)，约去分母，得1＝(x－1)－2(x－3)解整式方程，得x＝4检验：当x＝4时x－3＝4－3＝1≠0所以，x＝4是原方程的根。例4．解方程++=0分析：(1)为了化分式方程为整式方程，两边同乘以一个什么整式最简便？(2)该方程若产生增根，只可能是哪些值呢？++=0解：方程两边同乘以最简公分母(x-3)(x+1)(x+2)得2(x+1)+12(x+2)+3(x-3)=0解这个方程得x=-1．检验：当x=-1时，(x-3)(x+1)(x+2)=0．∴x=-1是增根，∴原方程无解．例5．m为何值时，方程+=会产生增根？分析：这个分式方程若产生增根，只可能是使分母为零的2或-2．解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)得2(x+2)+mx=3(x-2)．解关于x的整式方程，得x=产生增根只能是x=2或x=-2，当x==2时，m=-4当x==-2时，m=6∴当m=-4或m=6时，原方程会产生增根．注意：这个题有助于学生理解分式方程产生增根的原因，而且培养学生逆向思维能力．在老师讲解此题前可让学生先进行充分的讨论，以加深对题目的理解．例6.解关于x的方程+=(a≠0)分析：(1)a、b是已知数，x是未知数，那么这是一个含有字母已知数的方程．(2)回忆含有字母已知数的方程的解法:含有字母已知数的方程的解法与一般方程的解法相同，但要特别注意：用含有字母的式子去乘或者去除以方程的两边，这个式子的值不能为零．解：方程两边同乘(a+b)(a-b)得(a-b)(x+1)+(a+b)(x-1)=2a(a-b)x+a-b+(a+b)x-a-b=2a2ax=2a+2b． a≠0即2a≠0，∴x=提问：这个方程是分式方程吗？(不是，因为分母中不含未知数．但是它的解法与分式方程类似．)例7．在公式=+中，R≠R1，求出表示R2的公式。分析：（1）R、R1、R2三个字母哪个是未知数，哪个是已知数？强调：要确定哪个是未知数、哪个是已知数，由题意确定．由题意可知R2为未知数，则R、R1就是字母已知数了．（2）把R2当做未知数后，这个方程是分式方程吗？解：公式两边都乘以RR1R2，得R1R2=RR2+RR1，R1R2-RR2=RR1，(R1-R)R2=RR1． R≠R1；∴R1-R≠0．∴R2=课堂小结1．节课我们学习了解能化为一元一次方程的分式方程的解法：2．(1)去分母，将分式方程化为整式方程3．(2)解这个整式方程4．(3)检验所求的根是否是原方程的根。2．分式方程的增根问题课堂检测1．下列各式中3x－y＝，－＝其中分式方程是，整式方程是。2．下列解答中，不正确的是：A．分式方程＝1的...
