新疆乌鲁木齐一中八年级数学 《第3课时 整式》教案VIP专享VIP免费

第3课时整式知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。教学目标：1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；4、能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）进行运算；5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。知识网络知识要点:一、代数式有关概念及分类1、代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式技某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：①如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号．②合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．（2）整式的乘除：①幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。即；同底数幂相除，底数不变指数相减。即；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．如：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘．如：。(其中m、n都是正整数)多项式的乘方只涉及②类型单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。注意：()；为正整数)③乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：，典型例题：例1：如图，在长和宽分别是的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形。（1）用含的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长。例2：(1)下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式？①；②；③；④；⑤0；⑥(2)下列运算中，结果正确的是（）A.B.C.D．例3：先化简，再求值：（1）其中.（2）已知求的值.例4：把下列各式分解因式（1）；（2）；（3）；（4）例5．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7...