8曲线与方程一、选择题1．已知两定点A(1,1)，B(－1，－1)，动点P满足PA·PB＝，则点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．拋物线解析设点P(x，y)，则PA＝(1－x,1－y)，PB＝(－1－x，－1－y)，所以PA·PB＝(1－x)(－1－x)＋(1－y)(－1－y)＝x2＋y2－2
由已知x2＋y2－2＝，即＋＝1，所以点P的轨迹为椭圆．答案B2．已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()．A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线解析由已知：|MF|＝|MB|
由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D
答案D3．长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，＝2，则点C的轨迹是()A．线段B．圆C．椭圆D．双曲线解析设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9，①又＝2，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)，即②代入①式整理可得x2＋＝1
答案C4．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()．A
＋＝1解析M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹为椭圆，∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1
答案D5．已知二面角α－l－β的平面角为θ，点P在二面角内，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，且PA＝4，PB＝5，设A，B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点(x，y)的轨迹方程是()A．x2－y2＝9(x≥0)B．x2－y2＝9(x≥0，y≥0)C．y2－x2＝9(y≥0)D．y2－x2＝9(x≥0，y≥0)解析
