第3讲充要条件与四种命题(时间：35分钟分值：80分)1．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题．②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题为()A．①②B．②③C．④D．①②③2．已知命题p：若x>0，y>0，则xy>0，则p的否命题是()A．若x>0，y>0，则xy≤0B．若x≤0，y≤0，则xy≤0C．若x，y至少有一个不大于0，则xy<0D．若x，y至少有一个小于或等于0，则xy≤03．设命题p：sinαtanα＝cosα，命题q：sinα＝cosα，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．[2012·唐山模拟]设a，b∈R，则“a>1且0
0且>1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件5．[2012·商丘模拟]直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A．－30且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知a，b，c都是实数，则命题“若a>b，则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．4B．2C．1D．08．下列有关命题的说法中，正确的是()A．命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”B．命题“若α>β，则tanα>tanβ”的逆命题为真命题C．命题“∃x0∈R，使得x＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，都有x2＋x＋1>0”D．“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件9．[2012·沈阳二模]设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的________条件．10．设p：<0，q：0b>0，故a>1且00且>1；反之，a－b>0且>1⇒a>b且>0⇒a>b且b>0，推不出a>1且01且00且>1”的充分不必要条件．【能力提升】5．C[解析]圆心坐标为(1，0)，半径为，直线x－y＋m＝0与圆有两个不同交点的充要条件是<，即－30，即a<2.所以若0bc2时，一定有c2≠0，所以必有c2>0，两端同除一个正数，不等式方向不变，即若ac2>bc2，则a>b成立．根据命题的等价关系，四个命题中有2个真命题．8．D[解析]命题“若x2>1，则x>1”的否命题是“若x2≤1，则x≤1”，选项A中的说法不正确；命题“若α>β，则tanα>tanβ”的逆命题是“若tanα>tanβ，则α>β”，根据正切函数的的性质，这个...
