[第24讲正弦定理和余弦定理的应用](时间:45分钟分值:100分)1.如果在测量中,某渠道斜坡的坡度为,设α为坡角,那么cosα等于()A.B.C.D.2.已知两座灯塔A,B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的()A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°3.如图K24-1,在某地震灾区的搜救现场,一条搜救狗从A处沿正北方向行进xm到达B处发现一个生命迹象,然后向右转105°,行进10m到达C处发现另一生命迹象,这时它向右转135°后继续前行回到出发点,那么x=________.图K24-1图K24-2.[2013·天津模拟]如图K24-2,一艘船上午8:00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午8:30到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处,且与它相距4nmile,则此船的航行速度是________________________________________________________________________nmile/h.图K24-35.如图K24-3,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A,B两点的距离为()A.50mB.50mC.25mD.m6.[2013·潍坊模拟]已知A船在灯塔C北偏东80°处,且A船到灯塔C的距离为2km,B船在灯塔C北偏西40°处,A,B两船间的距离为3km,则B船到灯塔C的距离为()A.1kmB.2kmC.3kmD.(-1)km7.[2013·广州一模]一船向正北航行,看见正西方向有相距10nmile的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的速度是每小时()A.5nmileB.5nmileC.10nmileD.10nmile8.[2013·东北师大附中检测]一船自西向东航行,上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68nmile的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船航行的速度为()A.nmile/hB.34nmile/hC.nmile/hD.34nmile/h9.[2013·长春检测]如图K24-4,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10nmileC处的乙船,乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援,则sinθ的值等于()A.B.C.D.图K24-4图K24-510.[2013·泰州调研]如图K24-5,AA1与BB1相交于点O,AB∥A1B1且AB=A1B1.若△AOB的外接圆的直径为1,则△A1OB1的外接圆的直径为________.11.[2013·开封模拟]在△ABC中,已知BC=4,AC=3,且cos(A-B)=,则cosC=________.12.在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动,开始时刻物体位于P点,一分钟后,其位置在Q点,且∠POQ=90°,再过一分钟,该物体位于R点,且∠QOR=30°,则tan∠OPQ的值为________.图K24-613.如图K24-6,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,C是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2min,从D沿着DC走到C用了3min.若此人步行的速度为每分钟50m,则该扇形的半径为________________________________________________________________________m.14.(10分)某观测站在城A南偏西20°方向的C处,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得公路距C31km的B处有一人正沿公路向城A走去,走了20km后到达D处,此时CD间的距离为21km,问这人还要走多少千米可到达城A?15.(13分)如图K24-7所示,甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行,速度为15nmile/h,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40nmile处的B岛出发,朝北偏东θ的方向作匀速直线航行,速度为10nmile/h.(1)求出发后3h两船相距多少海里?(2)求两船出发后多长时间距离最近?最近距离为多少海里?(3)两船在航行中能否相遇,试说明理由.图K24-716.(12分)某海岛上有一座海拔1km的山,山顶上有一观察站P(P在海平面上的射影点为A),测得一游艇在海岛南偏西30°,俯角为45°的B处,该游艇准备前往海岛正东方向,俯角为45°的旅游景点C处,如图K24-8所示.(1)设游艇从B处直线航行到C处时,距离观察站P最近的点为D处.(i)求证:BC⊥平面PAD;(ii)计算B,D两点间...