[第24讲正弦定理和余弦定理的应用](时间：45分钟分值：100分)1．如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为，设α为坡角，那么cosα等于()A.B.C.D.2．已知两座灯塔A，B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°3．如图K24－1，在某地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进xm到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x＝________．图K24－1图K24－2.[2013·天津模拟]如图K24－2，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距4nmile，则此船的航行速度是________________________________________________________________________nmile/h.图K24－35．如图K24－3，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为()A．50mB．50mC．25mD.m6．[2013·潍坊模拟]已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为()A．1kmB．2kmC．3kmD．(－1)km7．[2013·广州一模]一船向正北航行，看见正西方向有相距10nmile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时()A．5nmileB．5nmileC．10nmileD．10nmile8．[2013·东北师大附中检测]一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为()A.nmile/hB．34nmile/hC.nmile/hD．34nmile/h9．[2013·长春检测]如图K24－4，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10nmileC处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，则sinθ的值等于()A.B.C.D.图K24－4图K24－510．[2013·泰州调研]如图K24－5，AA1与BB1相交于点O，AB∥A1B1且AB＝A1B1.若△AOB的外接圆的直径为1，则△A1OB1的外接圆的直径为________．11．[2013·开封模拟]在△ABC中，已知BC＝4，AC＝3，且cos(A－B)＝，则cosC＝________．12．在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ＝90°，再过一分钟，该物体位于R点，且∠QOR＝30°，则tan∠OPQ的值为________．图K24－613．如图K24－6，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2min，从D沿着DC走到C用了3min.若此人步行的速度为每分钟50m，则该扇形的半径为________________________________________________________________________m.14．(10分)某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路距C31km的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20km后到达D处，此时CD间的距离为21km，问这人还要走多少千米可到达城A?15．(13分)如图K24－7所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15nmile/h，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40nmile处的B岛出发，朝北偏东θ的方向作匀速直线航行，速度为10nmile/h.(1)求出发后3h两船相距多少海里？(2)求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？(3)两船在航行中能否相遇，试说明理由．图K24－716．(12分)某海岛上有一座海拔1km的山，山顶上有一观察站P(P在海平面上的射影点为A)，测得一游艇在海岛南偏西30°，俯角为45°的B处，该游艇准备前往海岛正东方向，俯角为45°的旅游景点C处，如图K24－8所示．(1)设游艇从B处直线航行到C处时，距离观察站P最近的点为D处．(i)求证：BC⊥平面PAD；(ii)计算B，D两点间...
