（聚焦典型）高三数学一轮复习《定积分与微积分基本定理》理 新人教B版VIP免费

[第16讲定积分与微积分基本定理](时间：35分钟分值：80分)1．∫0(x－sinx)dx等于()A.－1B.－1C.D.＋12．下列各命题中，不正确的是()A．若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx＝0B．若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx＝C．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx>0D．若f(x)在[a，b]上连续，且f(x)dx>0，则f(x)在[a，b]上恒正3．设函数f(x)＝则定积分f(x)dx＝()A.B．2C.D.4．曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积为()A.B.C．1D．25．[2013·湖南卷]由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为()A.B．1C.D.6．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为()A.B.C.D.7．如果1N的力能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为()A．0.18JB．0.26JC．0.12JD．0.28J8．若y＝(sint＋costsint)dt，则y的最大值是()A．1B．2C．－D．09．[2013·东北名校二模]dx＝________．10．[2013·陕西卷]设f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝________．11．[2013·漳州模拟]由曲线y＝2x2，直线y＝－4x－2，直线x＝1围成的封闭图形的面积为________．12．(13分)计算下列定积分：(1)dx；(2)dx；(3)dx；(4)dx.13．(12分)已知点P在曲线y＝x2－1上，它的横坐标为a(a>0)，由点P作曲线y＝x2的切线PQ(Q为切点)．(1)求切线PQ的方程；(2)求证：由上述切线与y＝x2所围成图形的面积S与a无关．课时作业(十六)【基础热身】1．B[解析]∫0(x－sinx)dx＝0＝－1.2．D[解析]根据定积分的几何意义可得．3．C[解析]f(x)dx＝x2dx＋1dx＝x3)0＋x)1＝.4．B[解析]如图，所围图形面积A＝2(x－x3)dx＝2＝2＝.【能力提升】5．D[解析]根据定积分的简单应用的相关知识可得到：由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为：S＝＝))sinx)－)＝＝，故选D.6．A[解析]由得交点为(0，0)，(1，1)．所以所求图形的面积S＝(x2－x3)dx＝＝－＝.7．A[解析]由物理知识F＝kx知，1＝0.01k，∴k＝100，则W＝100xdx＝50x2)0＝0.18(J)．8．B[解析]y＝(sint＋cost·sint)dt＝sintdt＋sin2tdt＝(－cost))0＋)0＝－cosx＋1－cos2x＋＝－(cosx＋1)2＋2，故当cosx＝－1时，ymax＝2.9．4[解析]根据定积分的性质dx＝dx＋23x2dx＝×＋2×x3)0＝4.10．1[解析]由f(x)＝得f(x)＝f(1)＝lg1＝0，f(f(1))＝f(0)＝a3＝1，∴a＝1.11.[解析]联立直线方程与抛物线方程得x2＋2x＋1＝0，解得x＝－1，即直线y＝－4x－2为抛物线y＝2x2的一条切线(如图)，因此所求的面积为定积分(2x2＋4x＋2)dx＝(x＋1)3)－1＝.12．解：(1)dx＝dx＝)sinx)dx＝sinxdx－sinxdx＋sinxdx＝－cosx)0＋cosx)π－cosx)2π＝2＋2＋2＝6.(2)dx＝－dx＝ln(x＋1)－ln(x＋2))0＝(ln2－ln3)－(ln1－ln2)＝2ln2－ln3.(3)dx＝dx＝xdx－21dx＋dx＝x2)1－2x)1＋lnx)1＝－(4－2)＋(ln2－ln1)＝ln2－.(4)(ex－e－x)dx＝(ex＋e－x)′dx＝(ex＋e－x))0＝e＋－2.【难点突破】13．解：(1)点P的坐标为(a，a2－1)，设切点Q的坐标为(x，x2)，由kPQ＝及y′＝2x知＝2x，解得x＝a＋1或x＝a－1.所以所求的切线方程为2(a＋1)x－y－(a＋1)2＝0或2(a－1)x－y－(a－1)2＝0.(2)S＝[x2－2(a－1)x＋(a－1)2]dx＋[x2－2(a＋1)x＋(a＋1)2]dx＝.故所围成的图形面积S＝，此为与a无关的一个常数．