（聚焦典型）高三数学一轮复习《合情推理与演绎推理》理 新人教B版VIP免费

[第67讲合情推理与演绎推理](时间：45分钟分值：100分)1．[2013·太原检测]下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A，∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C．由平面正三角形的性质，推测空间正四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式2．[2013·洛阳检测]“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误是()A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错3．把正整数按一定的规则排成了如下所示的三角形数表．设aij(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42＝8.若aij＝2009，则i与j的和为()124357681012911131517141618202224A．105B．106C．107D．1084．[2013·山西五校联考]我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n＝(－1，－2，1)的平面的方程为()A．x＋2y－z－2＝0B．x－2y－z－2＝0C．x＋2y＋z－2＝0D．x＋2y＋z＋2＝05．[2013·哈尔滨模拟]观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52011的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．81256．在等差数列{an}中，若an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，公比q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()A．b4＋b8>b5＋b7B．b4＋b8b5＋b8D．b4＋b70)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________．图K67－211．[2013·大连检测]现有一个关于平面图形的命题：如图K67－2所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．12．观察下列等式：C＋C＝23－2，C＋C＋C＝27＋23，C＋C＋C＋C＝211－25，C＋C＋C＋C＋C＝215＋27，……由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，C＋C＋C＋…＋C＝________．13．[2013·郑州模拟](1)已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义为________________________________________________________________________．(2)已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________．这个数列的前n项和Sn的计算公式为________．14．(10分)[2013·洛阳模拟]若不等式＋＋…＋>对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论．15．(13分)(1)已知：a，b，x均是正数，且a>b，求证：1<<；(2)当a，b，x均是正数，且a