（聚焦典型）高三数学一轮复习《命题、量词与简单逻辑联结词》理 新人教B版VIP免费

第2讲命题、量词与简单逻辑联结词(时间：35分钟分值：80分)1．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∨(綈q)2．[2012·安徽卷]命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤13．[2013·菏泽模拟]命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤54．下列四个命题中的假命题为()A．∀x∈R，ex≥x＋1B．∀x∈R，e－x≥－x＋1C．∃x0>0，lnx0>x0－1D．∃x0>0，ln>－x0＋15．命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是()A．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根B．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根C．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根D．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根6．[2012·石家庄质检]已知命题p1：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0；p2：∀x∈[1，2]，使得x2－1≥0.以下命题为真命题的是()A．(綈p1)∧(綈p2)B．p1∨(綈p2)C．(綈p1)∧p2D．p1∧p27．命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则()A．p是假命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1B．p是假命题，綈p：∃x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1C．p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1D．p是真命题，綈p：∃x∈[0，＋∞)，(log32)x≥18．[2013·育才双语学校月考]已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．其中正确的是()A．②④B．②③C．③④D．①②③9．命题“存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|>3”的否定是________．10．命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是________________________________________________________________________；它的否命题是________________________________________________________________________．11．已知条件p：x2－x≥6；q：x∈Z，当x∈M时，“p且q”与“綈q”同时为假命题，则x的取值组成的集合M＝________________．12．(13分)命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2＋4(m＋2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．13．(12分)设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1，1]上单调递减；命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．【基础热身】1．D[解析]不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而只有(綈p)∨(綈q)为真命题．2．C[解析]对结论进行否定同时对量词作对应改变，原命题的否定应为“对任意实数x，都有x≤1”．3．C[解析]满足命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的实数a即为不等式x2－a≤0在[1，2]上恒成立的a的取值范围，即a≥x2在[1，2]上恒成立，即a≥4，要求的是充分不必要条件，因此选项中满足a>4的即为所求，选项C符合要求．4．C[解析]对于A，B，设f(x)＝ex－(x＋1)，则有f′(x)＝ex－1，当x<0时，f′(x)<0；当x>0时，f′(x)>0，因此f(x)的最小值是f(0)＝e0－(0＋1)＝0，即有ex－(x＋1)≥0，ex≥x＋1恒成立，所以选项A，B正确．对于C，设g(x)＝lnx－(x－1)(x>0)，则有g′(x)＝－1＝，当00；当x>1时，g′(x)<0，因此g(x)的最大值是g(1)＝ln1－(1－1)＝0，即0≥lnx－(x－1)，x－1≥lnx恒成立，不存在x0>0，使得lnx0>x0－1，选项C不正确．对于D，注意到当x0＝时，有ln＝1>－＋1，因此选项D正确．故选C.【能力提升】5．D[解析]任意对应存在，有正实根的否定是无正实根．故命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是“存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根”．6．C[解析]因为∀x∈R，x2＋x＋1≥0，所以命题p1是假命题，綈p1是真命题；又∀x∈[1，2]，都有x2－1≥0，所以p2是真命题，綈p2是假命题．于是(綈p1)∧(綈p2)，p1∨(綈p2)，p1∧p2都是假命题，(綈p1)∧p2是真命题．故选C.7．C[解析]因为命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32...