[第51讲抛物线](时间：45分钟分值：100分)1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是()A．(2，0)B．(－2，0)C．(4，0)D．(－4，0)2．以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是()A．(0，2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，4)3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x4．[2013·西安质检]过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且垂直于对称轴的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p的值为()A．1B．2C．4D．85．[2013·石家庄质检]已知抛物线y2＝2px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A，B两点，若|AB|＝10，P为抛物线的准线上一点，则△ABP的面积为()A．20B．25C．30D．506．[2013·黄冈模拟]过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线()A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在7．[2013·厦门质检]抛物线y2＝mx的焦点为F，点P(2，2)在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线准线的距离为()A．1B.C．2D.8．[2013·四川卷]已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝()A．2B．2C．4D．29．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－210．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为________．图K51－111．[2013·陕西卷]图K51－1是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水位下降1m后，水面宽________m.12．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若AF＝FB，BA·BC＝12，则p的值为________．13．[2013·重庆卷]过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|＜|BF|，则|AF|＝________．14．(10分)[2013·广州调研]设双曲线C1的渐近线为y＝±x，焦点在x轴上且实轴长为1.若曲线C2上的点到双曲线C1的两个焦点的距离之和等于2，并且曲线C3：x2＝2py(p>0是常数)的焦点F在曲线C2上．(1)求满足条件的曲线C2和曲线C3的方程；(2)过点F的直线l交曲线C3于点A，B(A在y轴左侧)，若AF＝\o(F，求直线l的倾斜角．15．(13分)[2013·泉州质检]已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．(1)试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程；(2)是否存在过N(4，2)的直线m，使得直线m被截得的弦AB恰好被点N所平分？16．(12分)已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m，0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有FA·FB<0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．课时作业(五十一)【基础热身】1．B[解析]由y2＝－8x，易知焦点坐标是，故选B.2．B[解析]根据抛物线定义，圆心到焦点的距离等于其到准线的距离．3．A[解析]设所求抛物线方程为y2＝ax，依题意42＝2a⇒a＝8，故所求为y2＝8x.4．C[解析]抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，对称轴为x轴，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且垂直于对称轴的直线为x＝，交抛物线于A，B两点，线段AB的长为8，故2p＝8⇒p＝4.【能力提升】5．B[解析]抛物线y2＝2px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A，B两点，则|AB|＝2p，|AB|＝10，所以抛物线方程为y2＝10x，P为抛物线的准线上一点，P到直线AB的距离为p＝5，则△ABP的面积为×10×5＝25.6．D[解析]设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．因为A，B两点到直线x＝－2的距离之和等于5，所以x1＋2＋x2＋2＝5，所以x1＋x2＝1.由抛物线的定义得|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝3.而过抛物线焦点弦的最小值(当弦AB⊥x轴时，是最小焦点弦)为4，所以不存在满足条件的直线．7．D[解析]由点P(2，2)在此抛物线y2＝mx上，得m＝4，∴抛物线的准线...
