（聚焦典型）高三数学一轮复习《随机事件的概率与古典概型》理 新人教B版VIP免费

[第60讲随机事件的概率与古典概型](时间：35分钟分值：80分)1．[2013·海口二中月考]从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球2．[2013·长春调研]甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲不排在乙之后的概率为()A.B.C.D.3．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为________．4．[2013·哈师大附中月考]甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．5．将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则()A．A与B是对立事件B．A与B是互斥而非对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件6．[2013·海口一模]从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是()A.B.C.D.7．[2013·安徽“江南十校”联考]现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为()A.B.C.D.8．[2013·汕头六校联考]连续掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量a＝(m，n)与向量b＝(－1，1)的夹角θ>的概率是()A.B.C.D.9．[2013·江苏卷]现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．10．[2013·哈六中四模]在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或3的概率是________．11．[2013·宁波调研]连掷骰子两次(骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6)得到的点数分别记为a和b，则使直线3x－4y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝4相切的概率为________．12．(13分)[2013·包头一模]有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5.同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和．(1)求事件“m不小于6”的概率；(2)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论．13．(12分)[2013·昆明检测]甲同学有一只装有a个红球，b个白球，c个黄球的箱子，假设a≥0，b≥0，c≥0，a＋b＋c＝6.乙同学有一只装有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，甲乙两同学各自从自己的箱子中随机取出一个球，然后对取出的球的颜色进行比较，规定颜色相同时为甲同学胜，颜色不同时为乙同学胜，假设甲同学箱子中的每个球被取出的概率相等，乙同学箱子中的每个球被取出的概率也相等．(1)求证：乙同学胜的概率等于；(2)假设甲同学胜的概率等于，求a，b，c的值．课时作业(六十)【基础热身】1．D[解析]A中的两个事件不互斥，B中两个事件互斥且对立，C中两个事件不互斥，D中的两个事件互斥而不对立，故选D.2．D[解析]方法一：甲、乙、丙、丁四人排成一列，有A种排法；把甲乙当作一个整体(顺序固定，甲在前，乙在后)，有C种排法，其余2人有A种排法，则甲不排在乙之后的概率为P＝＝，故选D.方法二：甲、乙、丙、丁四人排成一列，甲在乙之前与甲在乙之后的排法种数相等，则甲不排在乙之后的概率为，故选D.3．D[解析]3名男同学，2名女同学，共5名同学，从中取出2人，有C＝10种情况，女同学人数不少于男同学人数，包括2名女生和1名女生1名男生，共C＋CC＝7种情况，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为，故选D.4．0.95[解析]甲、乙两颗卫星都预报不准确的概率是(1－0.8)×(1－0.75)＝0.2×0.25＝0.05，∴在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率是P＝1－0.05＝0.95.【能力提升】5．A[解析]由题意知，事件A包含的基本事件为向上点数为1，2，3，事件B包含的基本事件为向上的点数为4，5，6，事件C包含的点数为1，3，5，A...