24分大题抢分练(一)(建议用时：30分钟)20．(12分)(2020·张家口模拟)已知函数f＝lnx＋ax2－bx
(1)若函数y＝f在x＝2处取得极值ln2－，求a，b的值；(2)当a＝－时，函数g＝f＋bx＋b在区间上的最小值为1，求y＝g在该区间上的最大值．[解](1)f′＝＋2ax－b，由已知得⇒，∴f′＝－＝，当f′(x)>0⇒0b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且过点F2的直线l交椭圆于A，B两点，△AF1B的周长为4
(1)求椭圆E的方程；(2)我们知道抛物线有性质：“过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F的弦AB满足|AF|＋|BF|＝|AF|·|BF|
”那么对于椭圆E，问是否存在实数λ，使得＋＝λ·成立，若存在求出λ的值；若不存在，请说明理由．[解](1)根据椭圆的定义，可得＋＝2a，＋＝2a，∴△AF1B的周长为＋＋|AB|＝＋＋＋＝4a，∴4a＝4，a＝，∴椭圆E的方程为＋＝1，将P代入得b2＝2，所以椭圆的方程为＋＝1
(2)由(1)可知c2＝a2－b2＝1，得F2(1,0)，依题意可知直线l的斜率不为0，故可设直线l的方程为x＝my＋1，由消去x，整理得y2＋4my－4＝0，设A，B，则y1＋y2＝，y1y2＝，不妨设y1>0，y2
