80分小题精准练(八)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{2,3}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∪B＝{1,2,3}，则B等于()A．{1,2}B．{1,3}C．{2,3}D．{1}B[依题意知1∈B，所以m＝3，即B＝{1,3}．]2．已知复数z＝(a＋2i)(1－i)为纯虚数，则a的值为()A．1B．－1C．2D．－2D[因为z＝(a＋2i)(1－i)＝2＋a＋(2－a)i，复数z为纯虚数，则所以a＝－2，故选D．]3．在上随机取一个数x，则log2(x2－2x－2)≥0的概率为()A．B．C．D．A[由log2(x2－2x－2)≥0可得x2－2x－2>1，∴x2－2x－3>0∴x>3或x<－1，由几何概型得所求概率为，故选A．]4．在△ABC中，已知AB·AC＝，|AC|＝3，|AB|＝3，M，N分别是BC边上的三等分点，则AM·AN的值是()A．B．C．6D．7B[如图所示，AM＝BM－BA＝BC＋AB＝(AC－AB)＋AB＝AB＋AC，同理，AN＝AB＋AC，所以AM·AN＝·＝AB2＋AB·AC＋AC2＝(AB2＋AC2)＋AB·AC＝×(32＋32)＋×＝.]5．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A．ac2>bc2B．a>bC．>D．>D[对于A，当c＝0，显然不成立；对于B，当a＝1，b＝－2，c＝0时，显然不成立；对于C，根据指数函数的单调性应为<；对于D， a>b，c2＋1>0，∴>，故选D．]6．在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱．汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”，后来演变为计量铜钱的单位，1000枚铜钱用缗串起来，就叫一缗．假设把2000余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这一堆铜钱的数量为()A．2×106枚B．2.02×106枚C．2.025×106枚D．2.05×106枚B[由题意可知，铜钱构成一个以首项为70缗，末项为31缗，公差为－1的等差数列，易求得项数为40，则和为S＝＝2020缗，这一堆铜钱的数量为2020×1000＝2.02×106枚．]7．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是()A．a2B．a2C．a2D．a2C[这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体挖掉个球而形成的，所以它的表面积为S＝3a2＋3＋×4πa2＝a2.故选C．]8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，C＝，tanB＝，则△ABC的面积等于()A．B．C．D．A[根据题干条件tanB＝可得到sinB＝，cosB＝，又 C＝，∴sinC＝cosC＝，∴sinA＝sin(B＋C)＝，由正弦定理得到＝，∴c＝，根据面积公式得到S＝acsinB＝×2××＝.]9．在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥AC，AA1⊥平面A1B1C1，则下列选项中，能使异面直线BC1与A1C相互垂直的条件为()A．∠A1CA＝45°B．∠ABC＝45°C．四边形ABB1A1为正方形D．四边形BCC1B1为正方形A[如图，因为AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥AB，又AB⊥AC，AA1∩AC＝A，所以AB⊥平面CC1A1，因为A1C⊂平面ACC1A1，所以AB⊥A1C．当异面直线BC1与A1C相互垂直时，由AB∩BC1＝B，可得A1C⊥平面ABC1，因为AC1⊂平面ABC1，所以A1C⊥AC1，所以四边形ACC1A1为正方形，所以∠A1CA＝45°，反之亦然，即当∠A1CA＝45°时，可得BC1⊥A1C，故选A．]10．将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心()A．B．C．D．A[函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为y＝sin，再向右平移个单位得到图象的解析式为y＝sin＝sin2x.当x＝时，y＝sinπ＝0，所以是函数y＝sin2x的一个对称中心．故选A．]11．设过抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点P(异于原点O)的直线与抛物线y2＝8px(p＞0)交于A，B两点，直线OP与抛物线y2＝8px(p＞0)的另一个交点为Q，则＝()A．1B．2C．3D．4C[设直线OP的方程为：y＝kx(k≠0)，联立方程计算得出P，联立方程计算得出Q，∴|OP|＝＝，|PQ|＝＝，∴＝＝3，故选C．]12．已知函数f(x)＝ex＋e－x，则()A．f(－)＜f(e)＜f()B．f(e)＜f(－)＜f()C．f()＜f(e)＜f(－)D．f(－)＜f()＜f(e)D[根据题意，f(x)＝ex＋e－x，其定义域为R，且f(－x)＝e－x＋ex＝ex＋e－x＝f(x)，即函数为偶函数，则有f(－)＝f()；又由f′(x)＝ex－e－x，在区间(0，＋∞)上，...
