高中数学三角函数图像与性质VIP免费

第8讲三角函数图像与性质[玩前必备]1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域值域R[－1，1]ππ[－＋2kπ，＋22单调性2kπ](k∈Z)上递增；π3π[＋2kπ，＋222kπ](k∈Z)上递减πx＝＋2kπ(k∈Z)时，2最值ymax＝1；πx＝－＋2kπ(k∈Z)2时，ymin＝－1奇偶性对称中心奇函数(kπ，0)(k∈Z)πx＝＋kπ2(k∈Z)2π2ππR[－1，1][－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减ππ(－＋kπ，＋kπ)22(k∈Z)上递增π{x|x∈R且x≠＋2kπ，k∈Z}Rx＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1偶函数π(＋kπ，0)2(k∈Z)奇函数kπ(，0)(k∈Z)2对称轴方程周期x＝kπ(k∈Z)2．五点法作y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图π3π用“五点法”作图，就是令ωx＋φ取下列5个特殊值：0,,π,,2π，通过列表，计算五点的坐标，描点22得到图象.3．三角函数图象变换[玩转典例]题型一三角函数的定义域和值域例1（1）求函数f(x)＝lgsinx＋16－x2的定义域．(2)y＝lg(3－tanx)．例2求下列函数的最大值和最小值和值域．ππ2x－，x∈0，；(1)f(x)＝sin62π5π(2)f(x)＝－2cos2x＋2sinx＋3，x∈6，6.[玩转跟踪]1.求函数y＝tanx＋1＋lg(1－tanx)的定义域．2.求函数y＝ππ－，的值域为____________．3.函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈44题型二三角函数的单调性πx例3求函数y＝3cos3－2的单调递增区间．[玩转跟踪]πx1.求函数y＝log1cos3－2的单调递增区间．2log21－1的定义域．sinxπ2x－的单调区间．2.求函数y＝tan3题型三三角函数的周期性对称性和奇偶性2π2x＋.例4已知函数y＝2cos3(1)在该函数的对称轴中，求离y轴距离最近的那条对称轴的方程；(2)把该函数的图象向右平移φ个单位长度后，图象关于原点对称，求φ的最小正值．[玩转跟踪]4πx＋的图象向右平移φ个单位长度，正好关于y轴对称，求φ的最小正值．1．把函数y＝cos3π2ωx－(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是()2.已知函数f(x)＝sin3π2x－π中，2x＋；3.在函数①y＝cos|2x|；②y＝|cosx|；③y＝cos④y＝tan最小正周期为π的所有函数为()64A．①②③C．②④题型四三角函数的图像变换π例5把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短31到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()2π2x－，x∈RA．y＝sin3π2x＋，x∈RC．y＝sin3[玩转跟踪]xπB．y＝sin2＋6，x∈R2π2x＋，x∈RD．y＝sin3B．①③④D．①③1．把函数y＝f(x)的图象上的各点向右平移6个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原1π2来的倍，所得图象的解析式是y＝2sin2x＋3，求f(x)的解析式．3题型五由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式πA＞0，ω＞0，|φ|＜的图象，求A，ω，φ的值，并确定其函数解析式．例6如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)2π[玩转跟踪]1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()π2x－A．y＝2sin6πx＋C．y＝2sin6π2x－B．y＝2sin3πx＋D．y＝2sin3类型六函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的应用ππA>0，ω>0，|φ|<的图象过点P，0，图象上与P点最近的一个最高点例7已知函数y＝Asin(ωx＋φ)212π的坐标为3，5.(1)求函数解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y≤0的x的取值范围．[玩转跟踪]π1.设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，函数y＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x＝.8(1)求φ的值；(2)求函数y＝f(x)的单调区间及最值[玩转练习]1．下列函数中，最小正周期为4π的是()A．y＝sinxxC．y＝sin2B．y＝cosxD．y＝cos2xπωx＋(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只需将2．已知函数f(x)＝sin4y＝f(x)的图象上所有的点()πA．向左平移个单位长度8πB．向右平移个单位长度8πC．向左平移个单位长度4πD．向右平移个单位长度43．函数y＝|sinx|的一...