（课标通用版）高考数学大一轮复习 第六章 数列 第1讲 数列的概念与简单表示法检测 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第1讲数列的概念与简单表示法[基础题组练]1．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则()A．3不是数列{an}的项B．3只是数列{an}的第2项C．3只是数列{an}的第6项D．3是数列{an}的第2项和第6项解析：选D.令an＝3，即n2－8n＋15＝3.整理，得n2－8n＋12＝0，解得n＝2或n＝6.故选D.2．已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n，则an＝()A．B．2nC．2n－1D．2n－1－1解析：选C.log2(Sn＋1)＝n⇒Sn＋1＝2n.所以an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)，又a1＝S1＝2－1＝1，适合an(n≥2)，因此an＝2n－1.故选C.3．(2019·长沙市统一模拟考试)《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，“其中一个问题为现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为”多少？该问题中的第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为()A.升B.升C.升D.升解析：选A.自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，…，a9，依题意有，因为a2＋a3＝a1＋a4，a7＋a9＝2a8，故a2＋a3＋a8＝＋＝.选A.4．在数列{an}中“，|an＋1|>an”“是数列{an}”为递增数列的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.“|an＋1|>an”⇔an＋1>an或－an＋1>an，充分性不成立，数列{an}为递增数列⇔|an＋1|≥an＋1>an成立，必要性成立，“所以|an＋1|>an”“是数列{an}”为递增数列的必要不充分条件．故选B.5．数列1…，，，，，的一个通项公式an＝________．解析：由已知得，数列可写成，，，…，故通项公式可以为.答案：6．若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________．解析：a1·a2·a3·…·an＝(n＋1)(n＋2)，当n＝1时，a1＝6；当n≥2时，故当n≥2时，an＝，所以an＝答案：an＝7．已知数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；(2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an.解：(1)因为a5＋a6＝S6－S4＝(－6)－(－4)＝－2，当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－1)n＋1·n－(－1)n·(n－1)＝(－1)n＋1·[n＋(n－1)]＝(－1)n＋1·(2n－1)，又a1也适合此式，所以an＝(－1)n＋1·(2n－1)．(2)因为当n＝1时，a1＝S1＝6；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]＝2×3n－1＋2，由于a1不适合此式，所以an＝8．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝a＋an，①当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，②①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.[综合题组练]1．(2019·广东惠州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1，则＝()A.B.C.D.解析：选A.因为Sn＝2an－1，所以n＝1时，a1＝2a1－1，解得a1＝1；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－1－(2an－1－1)，化为an＝2an－1.所以数列{an}是等比数列，公比为2.所以a6＝25＝32，S6＝＝63，则＝.故选A.2．(创新型)(2019·德阳诊断)若存在常数k(k∈N*，k≥2)，q，d，使得无穷数列{an}满足an＋1＝则称数列{an}“”为段比差数列，其中常数k，q，d分别叫做段长、段比、段差．设数列{bn}“”为段比差数列，若{bn}的首项、段长、段比、段差分别为1，3，0，3，则b2016＝()A．3B．4C．5D．6解析：选D.因为{bn}的首项、段长、段比、段差分别为1，3，0，3，所以b2014＝0×b2013＝0，所以b2015＝b2014＋3＝3，所以b2016＝b2015＋3＝6.故选D.3．若数列{an}满足an＝，则该数列落入区间(，)内的项数为________．解析：由<<得，<1＋<，即<<，4