专题限时集训(七)用样本估计总体建议A、B组各用时：45分钟]A组高考达标]一、选择题1．(2016·山西考前模拟)某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图75所示)，据此估计此次考试成绩的众数是()图75A．100B．110C．115D．120C分析频率分布折线图可知众数为115，故选C.]2．(2016·南昌二模)如图76所示是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在15,20)内的频数是()图76A．50B．40C．30D．14C因为15,20]对应的小矩形的面积为1－0.04×5－0.1×5＝0.3，所以样本落在15,20]的频数为0.3×100＝30，故选C.]3．(2016·青岛模拟)已知数据x1，x2，x3…，，x50,500(单位：kg)，其中x1，x2，x3，…，x50是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x,中位数为y，则x1，x2，x3…，，x50,500这51个数据的平均数、中位数分别与x，y比较，下列说法正确的是()【导学号：85952030】A．平均数一定变大，中位数一定变大B．平均数一定变大，中位数可能不变C．平均数可能不变，中位数可能不变D．平均数可能不变，中位数可能变小B显然500大于这50个学生的平均体重，则这51个数据的平均数一定增大，中位数可能增大也可能不变，故选B.]4．(2016·沈阳模拟)从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图77)．若要从身高在120,130)，130,140)，140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150]内的学生中选取的人数应为()图77A．2B．3C．4D．5B依题意可得10×(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)＝1，解得a＝0.030，故身高在120,130)，130,140)，140,150]三组内的学生比例为3∶2∶1，所以从身高在140,150]内的学生中选取的人数应为3.]图785．(2016·郑州模拟)某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图78所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为()A.B．C.D.C依题意，平均数＝＝22，故优秀工人只有2人，从中任取2人共有C＝15种情况，其中至少有1名优秀工人的情况有C－C＝9种，故至少有1名优秀工人的概率P＝＝，故选C.]二、填空题6．某共有女生2000人，为了了解学生体质健康状况，随机抽取100名女生进行体质监测，将她们的体重(单位：kg)数据加以统计，得到如图79所示的频率分布直方图，则直方图中x的值为________；试估计该校体重在55,70)的女生有________人．图790．0241000由5×(0.06＋0.05＋0.04＋x＋0.016＋0.01)＝1，得x＝0.024.在样本中，体重在55,70)的女生的频率为5×(0.01＋0.04＋0.05)＝0.5，所以该校体重在55,70)的女生估计有2000×0.5＝1000人．]7.“某校开展”爱我海西、爱我家乡摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图710所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________．图7101当x≥4时，≠＝91，∴x<4，∴＝91，∴x＝1.]8．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图711.根据茎叶图，树苗的平均高度较高的是__________种树苗，树苗长得整齐的是__________种树苗．【导学号：85952031】图711乙甲根据茎叶图可知，甲种树苗中的高度比较集中，则甲种树苗比乙种树苗长得整齐；而通过计算可得，甲＝27，乙＝30，即乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度．]三、解答题9．(2016·太原二模)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成如下六段：40,50)，50,60)，…，90,100]，得到如图712所示的频率分布直方图．图712(1)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(2)在抽取的40名学生中，若从数学成绩在40,50)与90,100]两个分数段内随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．解](1)由10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1，...
