专题限时集训(九)随机变量及其分布建议A、B组各用时：45分钟]A组高考达标]一、选择题1．已知变量X服从正态分布N(2,4)，下列概率与P(X≤0)相等的是()A．P(X≥2)B．P(X≥4)C．P(0≤X≤4)D．1－P(X≥4)B由变量X服从正态分布N(2,4)可知，x＝2为其密度曲线的对称轴，因此P(X≤0)＝P(X≥4)．故选B.]2．(2016·厦门模拟)某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．400B“”将没有发芽的种子数记为ξ，则ξ＝1,2,3…，，1000，由题意可知ξ～B(1000,0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，又因为X＝2ξ，所以E(X)＝2E(ξ)＝200，故选B.]3．现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为；向乙靶射击两次，每次命中的概率为.该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击，该射手恰好命中一次的概率为()A.B．C.D.C××＋××＋××＝，故选C.]4．(2016·合肥二模)某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，“在学生A和B都不是第一个出场，B”不是最后一个出场的前提下，学生C第一个出场的概率为()【导学号：85952035】A.B．C.D.A“A和B都不是第一个出场，B”不是最后一个出场的安排方法中，另外3人中任何一个“人第一个出场的概率都相等，故C”第一个出场的概率是.]5．箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现在4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()A.B．C.D.B若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的两球是2,6，也能获奖．故获奖的情形共6种，获奖的概率为＝.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是C3·＝.]二、填空题6．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.由题意设P(ξ＝1)＝p，ξ的分布列如下：ξ012Pp－p由E(ξ)＝1，可得p＝，所以D(ξ)＝12×＋02×＋12×＝.]7．某学校一年级共有学生100名，其中男生60人，女生40人．来自北京的有20人，其中男生12人，若任选一人是女生，则该女生来自北京的概率是________．设事件A“”为任选一人是女生，B“”为任选一人来自北京，依题意知，来自北京的女生有8人，这是一个条件概率，问题即计算P(B|A)．由于P(A)＝，P(AB)＝，则P(B|A)＝＝＝.]8．(2016·黄冈一模)荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷图96叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图96所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次后仍停在A叶上的概率是________．设顺时针跳的概率为p，则逆时针跳的概率为2p，则p＋2p＝1，即p＝，由题意可知，青蛙三次跳跃的方向应相同，即要么全为顺时针方向，要么全为逆时针方向，故所求概率P＝3＋3＝＋＝.]三、解答题9.(2016·合肥三模)从某校的一次学科知识竞赛成绩中，随机抽取了50名同学的成绩，统计如下：组别30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100]频数3101215622(1)求这50名同学成绩的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z服从正态分布N(μ，196)，其中μ近似为样本平均数x.①利用该正态分布，求P(Z>74)；②某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用①的结果，求E(X)．附：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ74)＝＝0.1587.8分②由①知，某位同学参加学科知识比赛的成绩Z超过74分的概率为0.1587，依题意可知X～B(20,0.1587)，所以E(X)＝20×0.1587＝3.174.12分10．甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分．已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是.设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．(...
