一、单选题x2y21.已知点P,Q,M是椭圆C:221(ab0)上的三点,坐标原点O是PQM的重ab221PQ的斜率恒为,则椭圆C的离心率为()a,b心,若点M,直线222A.C.2322B.D.3332x2y22.已知椭圆221ab0的右焦点和上顶点分别为点Fc,0bc和点A,直线abl:6x5y280交椭圆于P,Q两点,若F恰好为APQ的重心,则椭圆的离心率为()A.C.2255B.D.33255x2y23.设点P为椭圆C:1上一点,F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点,且PF1F2的2516重心为点G,如果|PF1|:|PF2|2:3,那么GPF1的面积为()423A.B.22C.823D.32x2y24.已知A是双曲线221(a0,b0)的左顶点,F1、F2分别为左、右焦点,P为双abbF2的重心,若GAPF1,则为()曲线上一点,G是△PF1aA.3B.22C.15D.与的取值有关22xy5.设F1,F2是双曲线C:221a0,b0的左、右焦点,点A是双曲线C右支上一ab点,若△AF1F2的内切圆M的半径为a,且△AF1F2的重心G满足MGF1F2,则双曲线C的离心率为()A.3B.5C.2D.2526.已知ABC的三个顶点都在抛物线T:y2pxp0,且C2,8,抛物线T的焦点F为ABC的重心,则AFBF()A.40B.38C.36D.3427.已知A、B、C是抛物线y2pxp0上三个不同的点,且抛物线的焦点F是ABC的重心,若直线AB、BC、CA的斜率存在且分别为kAB、kBC、kCA,则()A.3B.1C.1111kABkBCkCAD.028.已知抛物线C:y2pxp0的焦点为F2,0,过点F的直线交C于A,B两点,OAB的重心为点G,则点G到直线3x3y10的距离的最小值为()A.2二、多选题B.2C.22D.22x2y29.椭圆1的左、右焦点分别是F1、F2,P(x0,y0)是椭圆第一象限上的一点(不包43括轴上的点),PF1F2的重心是G,F1PF2的角平分线交x轴于点M(m,0),下列说法正确的有()A.G的轨迹是椭圆的一部分C.MF1取值范围是(1,3)MF2B.OG的长度范围是(D.m1x04234,)33x210.若双曲线C:4y251,F1,F2分别为左、右焦点,设点P在双曲线上且在第一象限的动点,点I为△PF1F2的内心,点G为△PF1F2的重心,则下列说法正确的是()3A.双曲线C的离心率为2B.点I的运动轨迹为双曲线的一部分C.若PF12PF2,PIxPF1yPF2,则yxD.存在点P,使得IG//F1F211.瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”,后人称这条直线为“欧拉线”.2.9x2y2y直线l与轴及双曲线221a0,b0的两条渐近线的三个不同交点构成集合M,ab且M恰为某三角形的外心,重心,垂心所成集合.若l的斜率为1,则该双曲线的离心率可以是()A.265B.52C.2D.1012.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC,ABAC,点B(2,4),点C(5,3),且其“欧拉线”与圆M:(x5)2y2r2相切,则下列结论正确的是()A.圆M上点到直线xy30的最大距离为42B.圆M上点到直线xy30的最小距离为22C.若点(x,y)在圆M上,则xy的最小值是322D.圆(xa1)2(ya)22与圆M有公共点,则a的取值范围是25,25三、填空题22xy13.已知F1,F2分别是双曲线C:221(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直abba线l与双曲线的右支交于第一象限内的一点P,若G,为△F1PF2的重心,则该双曲线33的离心率为______.x2y214.已知椭圆C:221a>b>0的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),斜率为abcc1的直线l与椭圆C交于A,B两点.若△ABF1的重心为G(,),则椭圆C的离心率263为________.215.已知A,B,C是抛物线y2pxp0上三个不同的点,且抛物线的焦点F是ABC的重心,若直线AB,BC,CA的斜率存在且分别为kAB,kBC,kCA,则111______.kABkBCkCA16.已知抛物线E:y2=4x,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为抛物线上的三个动点,其中x1<x2<x3且y2<0,若ABC的重心恰为抛物线E的焦点,且AB、AC、BC三边中点到抛物线E的准线的距离成等差数列,...