圆锥曲线与重心问题VIP免费

一、单选题x2y21．已知点P，Q，M是椭圆C:221(ab0)上的三点，坐标原点O是PQM的重ab221PQ的斜率恒为，则椭圆C的离心率为（）a,b心，若点M，直线222A．C．2322B．D．3332x2y22．已知椭圆221ab0的右焦点和上顶点分别为点Fc,0bc和点A，直线abl:6x5y280交椭圆于P,Q两点，若F恰好为APQ的重心，则椭圆的离心率为（）A．C．2255B．D．33255x2y23．设点P为椭圆C:1上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，且PF1F2的2516重心为点G，如果|PF1|:|PF2|2:3，那么GPF1的面积为（）423A．B．22C．823D．32x2y24．已知A是双曲线221(a0,b0)的左顶点，F1、F2分别为左、右焦点，P为双abbF2的重心，若GAPF1，则为（）曲线上一点，G是△PF1aA．3B．22C．15D．与的取值有关22xy5．设F1，F2是双曲线C:221a0,b0的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一ab点，若△AF1F2的内切圆M的半径为a，且△AF1F2的重心G满足MGF1F2，则双曲线C的离心率为（）A．3B．5C．2D．2526．已知ABC的三个顶点都在抛物线T：y2pxp0，且C2,8，抛物线T的焦点F为ABC的重心，则AFBF（）A．40B．38C．36D．3427．已知A、B、C是抛物线y2pxp0上三个不同的点，且抛物线的焦点F是ABC的重心，若直线AB、BC、CA的斜率存在且分别为kAB、kBC、kCA，则（）A．3B．1C．1111kABkBCkCAD．028．已知抛物线C：y2pxp0的焦点为F2,0，过点F的直线交C于A，B两点，OAB的重心为点G，则点G到直线3x3y10的距离的最小值为（）A．2二、多选题B．2C．22D．22x2y29．椭圆1的左、右焦点分别是F1、F2，P(x0,y0)是椭圆第一象限上的一点（不包43括轴上的点），PF1F2的重心是G，F1PF2的角平分线交x轴于点M（m，0），下列说法正确的有（）A．G的轨迹是椭圆的一部分C．MF1取值范围是(1,3)MF2B．OG的长度范围是(D．m1x04234,)33x210．若双曲线C:4y251，F1,F2分别为左、右焦点，设点P在双曲线上且在第一象限的动点，点I为△PF1F2的内心，点G为△PF1F2的重心，则下列说法正确的是（）3A．双曲线C的离心率为2B．点I的运动轨迹为双曲线的一部分C．若PF12PF2，PIxPF1yPF2，则yxD．存在点P，使得IG//F1F211．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”，后人称这条直线为“欧拉线”.2.9x2y2y直线l与轴及双曲线221a0,b0的两条渐近线的三个不同交点构成集合M，ab且M恰为某三角形的外心，重心，垂心所成集合.若l的斜率为1，则该双曲线的离心率可以是（）A．265B．52C．2D．1012．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作ABC，ABAC，点B(2,4)，点C(5,3)，且其“欧拉线”与圆M:(x5)2y2r2相切，则下列结论正确的是（）A．圆M上点到直线xy30的最大距离为42B．圆M上点到直线xy30的最小距离为22C．若点(x,y)在圆M上，则xy的最小值是322D．圆(xa1)2(ya)22与圆M有公共点，则a的取值范围是25,25三、填空题22xy13．已知F1，F2分别是双曲线C：221（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直abba线l与双曲线的右支交于第一象限内的一点P，若G,为△F1PF2的重心，则该双曲线33的离心率为______.x2y214．已知椭圆C：221a＞b＞0的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，斜率为abcc1的直线l与椭圆C交于A，B两点．若△ABF1的重心为G(,)，则椭圆C的离心率263为________．215．已知A，B，C是抛物线y2pxp0上三个不同的点，且抛物线的焦点F是ABC的重心，若直线AB，BC，CA的斜率存在且分别为kAB，kBC，kCA，则111______．kABkBCkCA16．已知抛物线E：y2＝4x，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上的三个动点，其中x1＜x2＜x3且y2＜0，若ABC的重心恰为抛物线E的焦点，且AB、AC、BC三边中点到抛物线E的准线的距离成等差数列，...