§1.7平方差公式锦屏中学李海鹰某同学去商店买了单价是某同学去商店买了单价是9.89.8元元//千克的糖果千克的糖果10.210.2千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付99.9699.96元，元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道他是怎么计算的吗你知道他是怎么计算的吗??4545452154545+1545-15剩下的面积=452－152=2025－225=1800长方形面积=（45+15）（45－15）=60×30=1800由此得：（45+15）（45－15）=452－152452－152（45+15）（45－15）结论：结论：(45+15)(45-15)=452-152两数的和乘以这两数的差等于这两数的平方差文字语言：文字语言：154545+1545-15452－152（45+15）（45－15）长方形的面积=(a+b)(a-b)a2a2b剩下的面积=a2-b2baa－b(a+b)(a-b)所以有：(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。数学表达式：文字语言：公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反项为b相同项为a适当交换合理加括号平方差公式24/12/8概念挖掘:(a+b)(a–b)=a2-b2例1：用平方差公式计算（x+2y)(x-2y)解：原式＝x2-(2y)2＝x2-4y2注意注意11、先把要计算的、先把要计算的式子与公式对照式子与公式对照,,22、弄清哪个是、弄清哪个是aa哪个是哪个是bb是计算的关键是计算的关键例2运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反项为b相同项为a适当交换合理加括号课堂小结
