反比例函数的图像与性质（1）VIP免费

数学来源于生活，喜欢数学，你就会更热爱生活！课前小测验：1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.2.直线y=-x+3经过第___________象限.3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_____________,y是x的__________函数.4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.(-3,1)一、二、四-2反比例函数6yx1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k是非零常数；（3）xy=k一般地，形如y=—(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。kx（2）自变量x≠0复习提问：3．反比例函数的图象是什么？有些什么性质？（第二种表达式）5.25.2反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质反比例函数反比例函数你还记得一次函数的图象与性质吗?一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b<0b>0b=0b<0b<0b=0当k>0时,当k<0时,想一想想一想反比例函数的图象是否也是反比例函数的图象是否也是一条直线？一条直线？你还记得作函数图象的一般步骤吗你还记得作函数图象的一般步骤吗??用图象法表示函数关系时用图象法表示函数关系时,,首先在自首先在自变量的变量的取值范围内取值范围内取一些值取一些值,,列表列表,,描点描点,,连线连线你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；4.连线时必须用光滑的曲线连接各点.5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.列表((在自变量取值范围内取一些值在自变量取值范围内取一些值,,并计算相应的函数并计算相应的函数值值))连线连线描点描点做一做yy=44xx作反比例函数的作反比例函数的图象图象x-8-4-3-2-1123482121xy421-134-2-4-884234121xy421134248-8-4-234-121列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点x-8-4-3-2-112348y212121-134-2-4-884213421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？11、列表时、列表时,,自变量的值可以选取一些互自变量的值可以选取一些互为相反数的值为相反数的值,,这样既可简化计算这样既可简化计算,,又便于又便于对称性描点对称性描点;;22、、描点法所画的图一般是近似的，部分的，在自变量范围内，适当地多取一些数多取一些数值值,,多描一些点多描一些点,,这样既可以方便连线这样既可以方便连线((平滑平滑的曲线的曲线),),又较准确地表达函数的变化趋势又较准确地表达函数的变化趋势;;作反比例函数的图象作反比例函数的图象yy=-4-4xx做一做4、图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。两个分支合起来就是反比例函数的图像…………33、描点时一定要养成按自变量从、描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次连线小到大的顺序依次连线,,从中体会函从中体会函数的增减性；数的增减性；（三）归纳性归纳性质质yy=-4-4xxyy=44xx观察并比较反比例函数和观察并比较反比例函数和的图象，它们有什么相同点和不同点？的图象，它们有什么相同点和不同点？答：相同点:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线，图象不过原点，与坐标轴不相交,······不同点:的两支曲线分别位于第一、三象限内.的两支曲线分别位于第二、四象限内。······xy44yx反比例函数的图象在哪两个象限是由什么确定的？想一想：kyx当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;答：由k决定。形状形状反比例函数的图象是由两支双曲线组反比例函数的图象是由两支双曲线组成的成的..因此称反比例函数的图象为双曲线因此称反比例函数的图象为双曲线;;位置位置当当k>0k>0时时,,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一,,三象限内三象限内;;当当k<0k<0时时,,两支双曲线分...