平面向量的基本定理教学目标1.知识与技能了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面图形中任一向量，为向量坐标化打下基础．2.过程与方法通过对平面向量基本定理的归纳、抽象和概括，体验数学定理的产生、形成过程，提升学生的抽象和概括能力．3.情感.态度与价值观通过对平面向量基本定理的运用，增强向量的应用意识，进一步体会向量是处理几何问题的强有力的工具之一．教学重、难点重点：对平面向量基本定理的探究难点：对平面向量基本定理的理解及其应用教学过程1、复习引入同桌两人为一组，一个同学在平面上任意画两个不共线的向量、并分别乘以一个数再相加（减）如：3+2,请另一个同学做出所得的向量。现在由一个同学在平面内任意画一个向量，同桌一起讨论能否用形如λ+μ的向量表示出来？教师讲解时边作图边回顾向量的加、减及数乘运算，三角形法则。并提示游戏其实是物理学中力的合成和分解2、探究新知探究一：任意画出的向量是否一定可以用“一个”已知的非零向量表示？（复习向量共线定理）探究二：任意画出的向量是否一定可以用“两个”已知的不共线向量表示？如图1，设、是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量。请将向量分解成图中所给的两个方向上的向量。小组对照，比较分解成的两个向量的方向和长度是否一致？(学生观察并讨论)探究结果：分解结果一致，即该分解唯一。问：既然可以分解成、两个方向上的向量，那么a是否可以用含有、的式子表示出来？(学生回答，教师板书)板书画图(几何画板)：=，=λ1；=；=λ2；==+=λ1+λ2追问：一对数λ1，λ2是否唯一？(学生讨论并回答)教师点评：分解结果的唯一，决定了两个分解向量的唯一，由共线向量定理，有且只有一个实数λ1使得=λ1成立，同理，实数λ2也唯一，即一组数λ1，λ2唯一确定。探究三：探究二中的向量可否用其他两个不共线的向量表示出来？教师在黑板上另画出向量和1不共线的向量、，请一位同学板演出新分解。探究结果：可以选取不同一组不共线的向量表示向量。探究四：请同学们把刚刚同学任意画出的向量用两个不共线的向量表示出来。探究结果：平面内任一向量都可以分解成两个给定方向上的向量。教师引导学生尝试概括定理，得到平面向量的基本定理及相关概念。（思考并讨论）：（1）作为基底的这两个向量是什么位置关系？（共线还是不共线，共线为什么不行）（2）表示平面上任一向量的基底有多少组？（无数组）（几何画板演示）（3）当基底确定后向量的表示是否唯一？（唯一）总结出平面向量的基本定理：如果、是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使＝λ1＋λ2.注意：基底不惟一，关键是不共线；探究五：向量的夹角不共线的向量有不同的方向，怎样来区别它们的位置呢？（试用方位和夹角）探究结果：我们可以用向量间的夹角来表示它们之间的位置关系．总结结论：已知两个非零向量、，作，，则叫做向量与的夹角．说明：⑴在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的.⑵当θ＝时，与同向；当θ＝时，与反向．⑶如果向量与的夹角是，我们称与垂直，记⊥．3、定理应用例1已知向量，求作向量2.5+3.例2如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和4、课堂练习1.已知：不共线向量，，求作向量ａ＝－2．2.已知：不共线向量，，并且－3＝λ1＋λ2，求实数λ1，λ2．5、课堂小结1、平面向量基本定理。2、平面基底、向量夹角、垂直的概念3、平面向量基本定理的应用6、作业课本第101页B组第3题，23
