直线和圆的位置关系(2)VIP专享VIP免费

第三章圆第五节直线和圆的位置关系(二)直线和圆相交打开记忆的闸门dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系量化揭密●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>直线何时变为切线如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?细心想想1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有怎样的位置关系?为什么?B●OACD┓dα┏dαd┓切线的判定经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.老师提示:切线的判定,是证明一条直线是不是圆的切线的根据.认真做一做CDB●OA如图∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.3（尝试练习1）、如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？老师提示:切线的判定,是证明一条直线是不是圆的切线,作过切点的半径是常用辅助线之一.切线判定的应用1.已知⊙O上有一点A,你能过点A作出⊙O的切线吗?学以致用老师提示:根据“经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?●O●P┓┓A.从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?吸纳新知老师提示:假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.三角形与圆的位置关系ABCABC┓┗┗┓I●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●这样的圆可以作出几个?为什么?∵直线BE和CF只有一个交点O,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.三角形与圆的位置关系ABCI●┓●EF好好想一想ABFEO三角形与圆的位置关系这圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.认真读一读ABC●I你知道吗4．（补充）例题讲解如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°．由三角形内角和可证∠TAB=90°，即AT⊥AB．三角形与圆的“切”关系1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.练一练，你能行2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.老师提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.ABCCAB┐ABC●●●7．(提升练习2)如图，在△ABC中，∠A=700，点P是内心，求∠BPC大小。驶向胜利的彼岸PABCBye！切线判定的应用1.已知⊙O上有一点A,你能过点A作出⊙O的切线吗?学以致用老师提示:根据“经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?●O●P┓┓A.从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?吸纳新知老师提示:假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.三角形与圆的位置关系ABCABC┓┗┗┓I●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●