数学八年级下——线段的垂直平分线——陈海英VIP免费

线段的垂直平分线授课教师：陈海英指导教师：庄宇张晓燕张蕾数学八年级下情境引入线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线上的点有什么性质呢？探究新知线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.已知：如图,直线MN⊥AB,垂足是点C,且AC=BC,P是MN上的任意一点.求证：PA=PB．NAPBCM证明：∵MNAB⊥∴∠PCA=PCB=90°∠∵AC=BC，PC=PC∴△PCAPCB≌△(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)定理：如果点P与点C重合，那么结论显然成立。探究新知想一想：你能写出上面这个定理的逆命题吗?到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．它是真命题吗?定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.探究新知到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：如图，线段AB，点P是平面内任意一点，且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．BPAC证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，垂足为点C∴∠PCA=∠PCB=90°∵PA=PBPC=PC∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)∴AC=BC(全等三角形的对应边相等)即P点在AB的垂直平分线上定理：应用提高例：已知：如图所示，在△ABC中,AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC．求证:直线AO垂直平分线段BC．证明:∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离等的点，在这条线段的垂直平分线上．）同理，点O在线段BC的垂直平分线上∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）ABco拓展练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数．21ABCEF解：∵在△ABC中AB=AC∠BAC=120°∴∠B=(180°-∠BAC)=30°∵点F在线段AB的垂直平分线上∴BF=AF∴∠B=∠BAF=30°∴∠AFC=2∠B=60°拓展练习ＡＢＣＤＥ2.如图，在△ABC中，已知AC＝27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长．解：∵点E在线段AB的垂直平分线上∴AE=BE∵AＣ=AE+EＣ=27∴BE+EC=27∵BC+BE+EC=50∴BC=50-27=23拓展练习3.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?ABP解：连接AB，作AB的垂直平分线，交河岸于点P．码头应建在点P处．