第2课时导数的应用11．函数的单调性．函数的单调性(1)((1)(函数单调性的充分条件函数单调性的充分条件))设函数设函数yy＝＝ff((xx))在某个区间内可导，如果在某个区间内可导，如果ff′(′(xx)>0)>0，，则则ff((xx))为为函数；如果函数；如果ff′(′(xx)<0)<0，则，则ff((xx))为为函函数．数．(2)((2)(函数单调性的必要条件函数单调性的必要条件))设函数设函数yy＝＝ff((xx))在某个区间内可导，如果在某个区间内可导，如果yy＝＝ff((xx))在该区间上单调递增在该区间上单调递增((或递减或递减))，则在，则在该区间内该区间内．．基础知识梳理基础知识梳理单调递增单调递减f′(x)≥0(或f′(x)≤0)22．函数的极值．函数的极值(1)(1)设函数设函数ff((xx))在点在点xx00及其附近有定义，及其附近有定义，如果对如果对xx00附近的所有点，都有附近的所有点，都有ff((xx)<))>ff((xx00))，就说，就说ff((xx00))是是ff((xx))的一个的一个，记作，记作．．极大值与极小值统极大值与极小值统称为称为．．基础知识梳理基础知识梳理极大值y极大值＝f(x0)极小值y极小值＝f(x0)极值(2)(2)判别判别ff((xx00))是极值的方法是极值的方法一般地，当函数一般地，当函数ff((xx))在点在点xx00处连续时．处连续时．①①如果在如果在xx00附近的左侧附近的左侧ff′(′(xx)>0)>0，右，右侧侧ff′(′(xx)<0)<0，那么，那么ff((xx00))是是．．②②如果在如果在xx00附近的左附近的左侧侧ff′(′(xx)<0)<0，右侧，右侧ff′(′(xx)>0)>0，那么，那么ff((xx00))是是．．基础知识梳理基础知识梳理极小值极大值导数为零的点都是极值点吗？导数为零的点都是极值点吗？【思考【思考··提示】提示】不一定是．例不一定是．例如：函数如：函数ff((xx))＝＝xx33，有，有ff′(0)′(0)＝＝00，但，但xx＝＝00不是极值点．不是极值点．基础知识梳理基础知识梳理33．函数的最值．函数的最值假设函数假设函数yy＝＝ff((xx))在闭区间在闭区间[[aa，，bb]]上的图象上的图象是一条是一条，该函数在，该函数在[[aa，，bb]]上上一定能够取得一定能够取得与与．．若函数在若函数在((aa，，bb))内是内是，该函数的最值必在，该函数的最值必在取得．取得．基础知识梳理基础知识梳理连续不间断的曲线最大值最小值极值点或区间端点处可导的11．．((教材习题改编教材习题改编))函数函数ff((xx))＝＝xx33－－33xx22＋＋11的单调递减区间为的单调递减区间为(())AA．．(2(2，＋，＋∞∞))BB．．((－－∞∞，，2)2)CC．．((－－∞∞，，0)0)DD．．(0,2)(0,2)答案：答案：DD三基能力强化三基能力强化22．设．设aaR∈R∈，若函数，若函数yy＝＝eexx＋＋aaxx，，xxR∈R∈有大于零的极值点，则有大于零的极值点，则(())三基能力强化三基能力强化A．a<－1B．a>－1C．a>－1eD．a<－1e答案：A三基能力强化三基能力强化33．函数．函数ff((xx))＝＝xx33－－33xx＋＋33在在闭区间闭区间[[－－3,0]3,0]上的最大值、最小值上的最大值、最小值分别是分别是(())AA．．3,1B3,1B．．33，－，－1155CC．．55，－，－15D15D．．1111，－，－1717答案：答案：CC三基能力强化三基能力强化4.(2009年高考辽宁卷改编)若函数f(x)＝x2＋3x＋1，则函数的极值点为________．答案：答案：11，－，－33三基能力强化三基能力强化55．函数．函数ff((xx))＝＝xxlnlnxx在在(0,5)(0,5)上的上的单调递增区间是单调递增区间是________________．．答案：1e，5求可导函数单调区间的一般步骤求可导函数单调区间的一般步骤和方法和方法(1)(1)确定函数确定函数ff((xx))的定义域．的定义域．(2)(2)求求ff′(′(xx))，令，令ff′(′(xx))＝＝00，求出，求出它们在定义域内的一切实根．它们在定义域内的一切实根．(3)(3)把函数把函数ff((xx))的间断点的间断点((即即ff((xx))的无定义点的无定义点))的横坐标和上面的各实的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点...
