12.2证明（3）一.设计思路对于三角形的内角和定理，我们以前已通过量、折、拼的方法进行了合情推理并得出了相关的推论.但以前的方法总是让人有些疑惑的，我们有什么方法来消除这种疑惑呢？本节课我们主要目的是通过添加不同的辅助线的演绎推理的方法，把三角形的3个内角转化为1个平角或把三角形的3个内角转化为两平行线的同旁内角证明三角形内角和定理及推论，使学生从中体会到不同的添加辅助线方法的实质是相同的——把一个我们不会解的新问题，转化为我们会解的问题，认识到添加辅助线是解决数学问题的一种常用方法.二.目标设计1.回顾三角形的内角和定理，掌握其推论；2.学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理及推论重新进行研究证明；3.体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法.三.活动设计四.例题设计活动内容师生互动思考与安排问题一：1.三角形3个内角的和是多少？2.你是如何知道的？3.你认为这个结论正确吗？你有过怀疑吗？为什么？说明：设计问题情境，实质是借助拼图实践，为定理的证明铺垫了基本思路——把3个角“搬”到一起，利用平角的定义来证明，同时使添加辅助线有必要、有意义，由于学生经历了“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定的判断”，所以实际教学中，学生对三角形3个内角和结论的正确性需要确认，也就是证明.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°问题二：在△ABC中，（1）∠C=90º,∠B=30º,则∠A=（）º；（2）∠A=100º,∠B=∠C,则∠B=（）º；（3）若△ABC中的三个内角度数之比为2：3：4，则相应内角之比为（）？探究：如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？由三角形内角和定理，可以知道：∠α=∠A+∠B,进而∠α＞∠A，∠α＞∠B.三角形内角和定理的推论：1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.说明：这里用多种方法来证明三角形内角和定理，让学生更能体会到证明这种逻辑推理思维.同时各种探索活动使学生能形式化的表达，发展学生合乎逻辑的思考、步步有据地、有条理地用自已的语言表达并鼓励学生主动地表达与交流，引导学生不仅从已知条件向结论探索，而且从结论向已知条件探索或从已知条件和结论两个方面互相逼近.学生回顾证明三角形的内角和的方法及过程板书定理检测其运用板书推论例：（2）求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和1.请同学们根据分析，完成证明过程并与同学交流.2.你还有不同的证明方法吗？ABCMHGADFBEC五.拓展练习1.如图1，AB∥CD，（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将P点向右移，如图2，AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.2.如图，△ABC中，AB=AC，求证∠B=∠C.3.求证：六边形的内角和为720°.图1ABCDP图2ABCDPBCA(1)探究∠A,∠B,与∠GHM,∠GMH的关系
