OCBA圆中常见辅助线作法1．遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径构成直角三解形。或者连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。例1如图1，AB为⊙Ｏ的直径，PQ切⊙Ｏ于T，AC⊥PQ于C，交⊙Ｏ于D，AD=2，TC=.求⊙Ｏ的半径。。2．遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。例2．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．3．作直径，连周角，有时需作直径，构造90度的周角遇到90°的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。例3.如图，已知在⊙O中，AB、CD是两条弦，且AB⊥CD，于点G，OE⊥BC于点E.求证：OE=AD.例4．如图，AB、AC是⊙O的的两条弦，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，⊙O的半径是4．遇到有切线时常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）例5如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB的延长线于D，求证：AC=CD．第1页共4页图1ABCDOPTQM5．遇到证明某一直线是圆的切线时切线判定分两种：公共点未知作垂线、公共点已知作半径1．无点作垂线，证半径需证明的切线，条件中未告之与圆有交点，则联想切线的定义，过圆心作该直线的垂线，证明垂足到圆心的距离等于半径.例6．已知：如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于A，BC⊥AB于B，若∠DOC=90°.求证：DC是⊙O的切线.2．有点连半径，证垂直当直线和圆的公共点已知时，联想切线的判定定理，只要将该点与圆心连结，再证明该半径与直线垂直.例7．已知：如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD是⊙O的切线.6．遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。例8如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为12，则PA长为______________7．遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得：①内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；②内心到三角形三条边的距离相等。【例9】如图，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=第2页共4页ABCDEPO【例10】如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离．8．遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。例11已知△ABC的外接圆⊙O，过O引BC的垂线OH，垂足为H，试问∠COH与∠A之间有何关系？9、作公共弦或连心线（在解答有关两圆相交的问题时，常作辅助线的方法是作公共弦或连心线，利用连心线垂直平分两圆的公共弦和连心线可沟通圆心距、公共弦、两圆半径之间的关系这特点来解决问题）例12.如图，已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A点的直线CD分别交⊙O1和⊙O2于C、D；过B点的直线EF分别交⊙O1和⊙O2于E、F。求证：CE∥DF。例13已知，如图10，⊙O1和⊙O2相交于点A和B，O2O1的延长线交⊙O1于点C，CA、CB的延长线分别和⊙O2相交于点D、E.求证：AD=BE.第3页共4页··ABDEO1O2CP10、作公切线（在解答有关两圆相切的问题时，常作辅助线的方法是做两圆的公切线，它是连接两圆的桥梁，可使两圆的圆周角发生联系，尤其是弦切角定理的应用）---两圆相切，可作公切线.例14如图12，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，⊙O2的弦AB的延长线切⊙O1于点C，AP的延长线交⊙O1于点D.求证：∠BPC=∠CPD.总之，在解答几何问题时，辅助线添加是非常关键的，辅助线是沟通题设和结论的桥梁，也是解答几何问题的重要手段。然而，添加辅助线则是几何学习的一个难点。因此，能正确地添加辅助线，会使问题迎刃而解，这不仅调动了我们学习的积极性、学习兴趣，而且开发了我们的智力，掌握了解题技能和技巧，提高了解题的效率。我们可以把圆中常用辅助线的规律总结为如下歌诀：圆中辅助线，作法有特点，弦与弦心距，亲密紧相连；直径对直角，直角作直径；已知有两圆，常画连心线；遇到相交圆，连接公共弦；遇到相切圆，作条公切线；“有点连圆心，无点作垂线.”切线证明法，规律记心间.第4页共4页··PDACBO1O2
