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提技能·题组训练圆的定义及其应用1.以已知点O为圆心、已知线段a为半径作圆,可以作出圆的个数为()A.1B.2C.3D.无数【解析】选A.圆心确定,半径确定,圆就唯一确定.2.半径为5cm的圆满足☉O上的点到圆心的距离()A.大于5cmB.小于5cmC.不等于5cmD.等于5cm【解析】选D.根据圆的定义可得,O☉可以看成是到定点O的距离等于定长r的点的集合.3.如图,AB和CD都是☉O的直径,∠AOC=50°,则∠C的度数是()A.20°B.25°C.30°D.50°【解析】选B.∵AB和CD都是☉O的直径,∴OC=OB,∴∠C=∠B.又∠C+∠B=∠AOC,∴∠C=∠AOC=25°.4.顺次连接圆内两条相交直径的4个端点,围成的四边形一定是()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形【解析】选C.圆的两条直径相等且互相平分,可得围成的四边形一定是矩形.5.如图,AB是☉O的直径,AC是弦,D是AC的中点,若OD=4,则BC=.【解析】由OA=OB,AD=CD,可得BC=2OD=8.答案:86.已知:如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证:AD=BC.【证明】∵C,D分别为OA,OB的中点,OA=OB,∴OD=OC,又∵∠O=∠O,∴△AOD≌△BOC(SAS),∴AD=BC.7.如图所示,BD,CE是△ABC的高,求证:E,B,C,D四点在同一个圆上.【证明】取BC的中点F,连接DF,EF.∵BD,CE是△ABC的高,∴△BCD和△BCE都是直角三角形.∴DF,EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线,∴DF=EF=BF=CF.∴E,B,C,D四点在以点F为圆心,BC为半径的圆上.【知识归纳】证明n点共圆的方法根据圆上各点到圆心的距离都相等,所以只需要证明这n个点到某一点O的距离相等即可,此时点O为圆心,任意一点到点O的距离为该圆的半径.圆的有关概念辨析1.下列说法中,正确的是()A.两个半圆是等弧B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C.长度相等的弧是等弧D.同圆中优弧与劣弧的差必是优弧【解析】选B.只有在同圆或等圆才有等弧可知选项A、C错,优弧大于半圆,劣弧小于半圆,可得同圆中优弧与半圆的差必是劣弧.2.等于圆周的弧为()A.劣弧B.半圆C.优弧D.圆【解析】选C.圆周大于半圆,是优弧.3.如图,☉O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一直线上,图中弦的条数为.【解析】弦是连接圆上两点的线段,图中的弦有BC,CE.答案:2【易错提醒】弦的两个端点必须都在圆上,只有一个端点在圆上的线段不是弦.Z.X.X.K]4.如图,圆中以A为一个端点的优弧有条,劣弧有条.【解析】以A为一个端点的优弧有,,共3条;劣弧有,,,共3条.答案:335.如图,在☉O中,线段AB为其直径,为什么直径AB是☉O中最长的弦?【解析】如图,CD为☉O中非直径的任意一条弦,连接OC,OD,则OC+OD>CD,而OC,OD为☉O的半径,∴直径>CD,即直径AB为☉O中最长的弦.6.若☉O的半径是12cm,OP=8cm,求点P到圆上各点的距离中最短距离和最长距离.【解析】点P到圆上各点的距离中最短距离为:12-8=4(cm);最长距离为:12+8=20(cm).【易错提醒】求某点到圆上各点的距离中最短距离和最长距离问题,一定要分清该点在圆外还是在圆内,过该点和圆心作直线,不难得出答案.【错在哪？】作业错例课堂实拍若☉O的半径为4,点P到☉O上一点的最短距离为2,求点P到☉O上一点的最长距离.(1)错因:.(2)纠错:.答案：(1)漏掉了点在圆外的情况(2)当点在☉O的外部时,点P到圆上一点的最长距离为4×2+2=10