三角形中位线的应用VIP免费

三角形中位线的应用教学目标：知识目标：使学生在认识三角形中位线定理的基础上，学会应用定理解决几何问题。过程与方法：1.通过“运动——变化”这一思想方法的运用培养学生“观察——分析”、“归纳——概括”的能力。2.培养学生由“一般——特殊——一般”的数学思想方法。情感、态度、价值观：通过三角形中位线定理的应用及图形的运动变化，激发学生的审美情趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。教学重点：三角形中位线定理的应用.教学难点：对确定决定图形形状的主要因素的分析和概括.教学方法：“引导发现——自主探究”法.教学手段：计算机（课件）.教学过程设计：一、问题情境：首先向同学展示一些漂亮的地毯图案，使学生从中感受到几何图案的美丽。从这些地毯的图案中，我们会发现有些图案的构成与我们所学的几何知识是有联系的。比如，在图1中就构造了矩形四边中点所形成的四边形，给我们的感觉很漂亮。我们观察到这个四边形好像是菱形。下面我们就来研究这个问题。二、研究问题：问题1：中点四边形中点四边形的定义：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的各边的中点，则称四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。“一般四边形”：已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点；试猜想四边形EFGH的形状。猜想：四边形EFGH是平行四边形。证明一：连结AC， 在⊿ABC中，E、F分别为AB、BC的中点，∴EF∥AC,EF=AC。同理HG∥AC,HG=AC。∴EF∥HG且EF=HG。∴四边形EFGH是平行四边形。证明二：连结AC、BD，(略)总结：通过一条对角线我们就可以确定四边形EFGH的形状了。“特殊四边形”：思考：改变四边形ABCD的形状，结果会怎样？利用计算机变换四边形ABCD形状，使四边形分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，研究中点四边形EFGH形状。发现：中点四边形的形状有矩形、菱形和正方形。要求学生证明矩形、菱形的中点四边形问题。思考：决定中点四边形形状的主要因素是什么？“一般四边形”结论：决定中点四边形形状的主要因素是四边形对角线的长度和位置。规律：（1）若四边形对角线互相垂直，则它的中点四边形为矩形；（2）若四边形对角线相等，则它的中点四边形为菱形；（3）若四边形对角线相等且互相垂直，则它的中点四边形为正方形；问题2已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD,E、F、M、N分别是CD、AB、AD、BC的中点，EF=MN.求证BD⊥ME.分析：构造中点四边形。能够证明四边形EMFN是平行四边形。由EF=MN，得到四边形EMFN是矩形。因为EN∥BD,EN⊥ME，所以BD⊥ME.问题3已知：如图，分别以BM、CM为边，向⊿BMC形外做等边三角形ABM、CDM，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点。(1)猜测四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(2)⊿BMC形状的改变是否对上述结论有影响？分析：可以把图形分解成我们所熟悉的图形。四边形EFGH的形状是由线段AC、BD决定的。连结AC、BD，⊿AMC与⊿BMD关于点M成旋转对称。所以AC=BD,因此四边形EFGH是菱形。如图所示，⊿BMC形状的改变对上述结论没有影响。反思：在问题2中，通过向三角形形外做等边三角形构造了中点四边形，你还能构造类似的图形吗？问题3‘已知：如图，分别以BM、CM为边，向⊿BMC形外做等腰直角三角形ABM、CDM，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点。(1)猜测四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(2)⊿BMC形状的改变是否对上述结论有影响。问题4已知：如图，分别以AB、AC为边向⊿ABC形外作正方形ABDE、正方形ACGF，M、N、P、Q分别是EF、BC、EB、FC的中点。(1)猜测四边形MPNQ的形状，试证明你猜想的结论。(1)⊿ABC形状的改变是否对上述结论有影响？请说明理由。分析：把图形分解成我们所熟悉的图形。（1）猜想四边形MPNQ可能是正方形。由右图可知，四边形MPNQ的形状由四边形BCFE的对角线决定.即四边形MPNQ的形状是由CE与BF的数量关系和位置关系决定的。（2）在右图中我们曾讨论过CE与BF的数量关系和位置关系，得到结论：⊿EAC与⊿FAB关于点A成旋转对称。所以CE=BF且CE⊥BF。因此四边形MPNQ是正方形。如图所示：改变⊿ABC的形状，四边形MPNQ仍然是正方形。因为无论⊿ABC的形状如何改变，CE与BF的数量关系和位置关系都...