第22章二次函数——22.1.2二次函数的图像和性质教学设计喀什市第八中学代金燕一、教学目标(一)、知识与技能1、会用描点法画出的图象．2．结合的图象初步理解抛物线及其有关的概念.并从图像上认识二次函数的性质(二)、过程与方法先画出函数的图像，然后观察图像并结合所列函数对应值表探究其性质，最终归纳整理得出结论。(三)、情感态度与价值观在画二次函数图像的过程中渗透数形结合思想，在探究二次函数的性质过程中获得发现的兴趣。二、重点和难点教学重点：二次函数的图像。教学难点：从有关的图像中得出二次函数的性质。三、教学方法：讲授法四、学生学法：合作交流、练习法五、教学准备：多媒体课件、几何画板六、教学过程（一）、引入新课在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图像和性质，像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图像和性质，而结合图像讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法。今天就让我们从最简单的二次函数开始，逐步深入地讨论一般二次函数的图像和性质。〖设计意图：由于本节课是一节容量较大的课，要有学生的动手操作、讨论交流等，所以我在引入新课中采取了开门见山的引入，迅速进入新课，引出课题。〗（二）、自主探究画形如的图像1、用描点法画出的图像．画函数图像的三个步骤分别是：①列表；②描点；③连线：而在中，自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y),再用平滑的曲线顺次连接各点，就得到了的图像。.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？〖设计意图：在此，我特意将错误的给同学们标注出来，加以区分，引起学生重视，这里的错误是学生普遍出现的错误，而我借住了几何画板的构造函数的图像的方法，缩短了我做图的时间。〗2、结合图象得出抛物线的定义：根据二次函数的图象可得出：二次函数的图像是一条曲线，它的形状类似于投篮时或抛掷粉笔时篮球或粉笔在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线，他们的开口或者向上或者向下。一般地，二次函数的图像叫做抛物线。〖设计意图：在此通过观察画出的图像，从而总结出二次函数的图像的定义。〗3、结合图形分析抛物线的图形，渗透数形结合的思想：\(1)、二次函数是轴对称图行吗？如果是，则对称轴在哪里？对称轴与抛物线相交于那一个点？在对称轴左侧图像的单调性和右侧的一样吗？〖设计意图：从图像中可以看出从二次函数的函数图形是一个轴对称图形，它的对称轴是y轴，关于y轴对称。抛物线与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最低点。而实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或是最高点。我们还可以从二次函数的图像可以看出:在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升。也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大。同时在这一部分中我用到了几何画板作为辅助就，缩短了我作图的时间，为后续学生作图留下了充足的实际。〗x…-3-2-10123………xy123412341212345678910O（1）xy123412341212345678910O（2）例1．在上面的坐标系中，画出函数和的图象。第一步：列表：x…-4-3-2-101234………x…-2-1.5-1-0.500.511.52………第二步：描点第三步：连线思考：函数、的图象与的图象相比较，，有什么共同点和不同点？（小组交流讨论，并将结果填写在下面）共同点：_______________________________________________________________不同点：_______________________________________________________________分析：当a>0时，二次函数的图像有什么特点？例2．在下面的坐标系中，画函数、和的图象。第一步：列表：x…-4-3-2-101234…………………第二步：描点第三步：连线思考：函数、与的图象相比较，有什么共同点和不同点？（小组交流讨论，并将结果填写在下面）共同点：_____________________________________________不同点：___________________________________________...
