考试说明研究之选修4-1一．2014年湖北数学学科考试说明选修4-1中的《几何证明选讲》的部分内容是理科选做题之一，以填空题的形式呈现，具体内容及层次要求详见下表：二．命题动向：选修4-1是新课高考的组成部分。我省新课标考察几何证明选讲和坐标系与参数方程，以填空题的形式出现。釆用二选一的方式进行考查。试题多以圆为载体，考查圆的切线、圆中的角（圆周角与圆心角、弦切角等）和圆中的比例线段以及相似三角形。依2014年湖北省数学科目考试说明中关于选修4-1的要求层次的变化以及题型示例给出的例题而言，今年高考试题中关于几何证明选讲内容的考察题目难度应较2013年有所下调，应居中等或偏下。三．备考策略：重点把握圆和相似三角形中的证明与计算，多练习以圆幂定理和圆中的四边形为背景、结合相似三角形考察比例线段的长度、角度等问题的题目.四．考题训练1.（2013.北京卷理科）如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA=3,PD:BD=9:16.则PD=___________,AB=__________.解法一:设PD=9x，BD=16x，据切割线定理知PA2=PD·PB=9×25x2,而PA=3∴x=,则PD=.PB=5.由勾股定理知:AB2=PB2－AP2=16,∴AB=4解法二:连结AD，则AD⊥PB.由解法一知BD=.PB=5.由射影定理知AB2=BD·PB=16∴AB=4本题主要考察了圆幂定理、射影定理及勾股定理.2.（2013.天津卷理科）如图.△ABC为圆内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC，过点A作圆的切线与BD的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB=AC，AE=6，BD=5.则线段CF的长为_______________.解:∵AB=AC∴∠ABC=∠C=∠EAB∴AE∥BC而DE∥AC∴四边形ACBE是平行四边形.由切割线定理知AE2=BE·ED即62=BE（BE+5）∴BE=4又由△AFC∽△DFB知=∴CF=.本题主要考查圆幂定理和三角形相似等知识，以及推理论证，运算求解能力.3.（2013.陕西卷理科）如图.弦AB与CD交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD=2DA=2.则PE=__________________.解:∵BC∥PE∴∠C=∠PED=∠A∴△PED∽△PAE∴=即PE2=PA·PD=3×2=6本题主要考查圆周角与三角形相似.4.（2013.湖南卷理科）如图，在半径为的圆O中，弦AB、CD相交于P，PA=PB=2，PD=1.则圆心O到弦CD的距离为________________.解:由相交弦定理知PA·PB=PC·PD即4=1·PC∴PC=4∴CD=5.设O到CD的距离为d.则d==本题主要考查圆幂定理及弦的性质和勾股定理.5.（据课本P14例3改编）如图.ABDC是圆内接四边形.E是弦AD上一点，∠ABE=∠DBC>300.若S△ABE=BE·BC.则∠ABD=__________解:∵∠ABE=∠DBC.∠BAE=∠DCB∴△BEA∽△BDC∴=即AB·BD=BC·BE∴S△ABD=AB·BD·sin∠ABD=本题BC·BE∴sin∠ABD=又∠ABD﹥600∴∠ABD=1200主要考查圆中的角和三角形相似.
