一、相似三角形的存在性二次函数下“两边一夹角”型相似三角形的存在性的解题思路(1)假设存在，分类讨论；(2)从“角”入手，是否有固定相等的角(3)利用二次函数，表示出线段长(4)对应边成比例，求点的坐标.1、如图1，已知抛物线y＝（x+1）（x﹣3）（m为常数，且m＞0）经过点C（0，﹣√3），与x轴交于点A、B3𝑚（点A位于点B的左侧）．（1）m的值为______，点B的坐标为______；（2）在直线BC上存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△BOC相似，AP的长为______．2、如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，﹣5），B（0，﹣4）两点且与x轴交于点C，二次函数y=ax2+bx+4的图象经过点A、点C．（1）一次函数的函数表达式为______；二次函数的函数表达式为______；（2）若点D在x轴的正半轴上，存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似，点D的坐标为______3、如图，已知：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D为顶点，连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交与点E．（1）抛物线解析式为______，点D的坐标为______；（2）抛物线上B，D之间存在一点M，过点M作MN⊥CD交直线CD于点N，以C，M，N为顶点的三角形与△BDE相似，点M的坐标为______．4、已知，在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m），其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a>0）经过点B，它与直线l相交于另一点C．（1）若AC：BC＝1：3，a的值（用含m的代数式表示）为______；（2）在（1）的条件下，若抛物线的顶点为F，其对称轴与直线l和x轴分别相交于点D、E，当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似时，抛物线的函数表达式为______5、如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线C1:y=ax2+bx(a<0)经过点A和x轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120∘．（1）抛物线的表达式为______；（2）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果M、B、F为顶点的三角形与ΔAOM相似，则F点的坐标为______．6、设抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB＝90°．（1）抛物线的解析式为______；（2）已知过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，且点D（1，﹣3）在抛物线上，在x轴上存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，点P的坐标为______．7、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝−3x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝−3x2+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）抛物线表达式为______，点A坐标为______．（2）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似，则点P的坐标为______．228、如图，抛物线y=−x2+bx+c过点A(3,0)和B(0,2)，点M(m,0)为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过34点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）抛物线的解析式为______；（2）若以点B、N、P为顶点的三角形与△AMP相似，那么点P的坐标为______．9、如图，抛物线y＝−2x2+2x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）点A的坐标为______；点B的坐标为______；点C的坐标为______；（2）点P在线段AB上运动过程中，存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，点Q的坐标为______．1310、如图，直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴对折，点A落到点C处，过点A、B的抛物线y＝﹣𝑥2+bx+c与直线BC交于点B、D．（1）抛物线的解析式为______；（2）在第一象限内的抛物线上，存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为项点的三角形与△BOC相似，点M的坐标为______．11、如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过A（﹣1，0），B两点，且与y轴交于点C（0，3），抛物线与直线y＝﹣x﹣1交于A，E两点．（1）抛物线的解析式为______；（2）P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标______．12、如图，抛物线y＝−x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣1，0...
