平面向量复习VIP免费

平面向量复习平面向量表示运算实数与向量的积向量加法与减法向量的数量积平行四边形法则向量平行的充要条件平面向量的基本定理三角形法则向量的三种表示一、向量的相关概念:1)定义（1）零向量：（2）单位向量：（3）平行向量：（4）相等向量：（5）相反向量：2)重要概念：3)向量的表示4)向量的模（长度）二、向量的运算1）加法：①两个法则②坐标表示减法:①法则②坐标表示运算律?,)2(?,)1(,:则四边形是什么图形则四边形是什么图形注babababADaAB2)实数λλ与向量aa的积3)平面向量的数量积：(1)两向量的交角定义(2)平面向量数量积的定义(4)平面向量数量积的几何意义(3)a在b上的投影(5)平面向量数量积的运算律(6)平面向量数量积的性质③求距离①垂直的充要条件②求夹角三、平面向量之间关系向量平行(共线)充要条件的两种形式:向量垂直充要条件的两种形式:（3）两个向量相等的充要条件是两个向量的坐标相等.四、平面向量的基本定理注:满足什么条件的向量可作为基底?向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.几何表示:有向线段向量的表示字母表示:aAB��、等坐标表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=(x2－x1,y2－y1)a向量的模（长度）1.设aa=(x,y),则2.若表示向量aa的起点和终点的坐标分别的起点和终点的坐标分别为为AA(x1,y1)、B(x2,y2)，则ABa22yx221221yyxx平面向量复习1.向量的加法运算ABCAB+BC=三角形法则OABCOA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a+b=重要结论：AB+BC+CA=0设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC平面向量复习2.向量的减法运算1）减法法则：OABOA－OB=2）坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a－b=3.加法减法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：2）结合律：BA(x1－x2,y1－y2)平面向量复习实数λλ与向量aa的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！λλaa是一个是一个向量向量..它的它的长度长度||λλaa|=|=||λλ||||aa||；；它的它的方向方向(1)(1)当当λ≥0λ≥0时时,,λλaa的方向的方向与与aa方向方向相同相同；；(2)(2)当当λλ＜＜00时时,,λλaa的方向的方向与与aa方向方向相反相反..若aa=(x,y),则λλaa==λλ(x,y)=(λλx,λλy)1、平面向量的数量积（1）a与b的夹角：•（2）向量夹角的范围：•（3）向量垂直：[00，1800]abθ共同的起点aOABbθOABOABOABOAB（4）两个非零向量的数量积：规定：零向量与任一向量的数量积为0a·b=|a||b|cosθ几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。AabθBB1OBAθbB1aOθBb(B1)AaO5、数量积的运算律：⑴交换律：abba⑵对数乘的结合律：)()()(bababa⑶分配律：cbcacba)(注意：数量积不满足结合律)()(:cbacba即平面向量数量积的重要性质（1）e·a=a·e=|a|cosθ（2）a⊥b的充要条件是a·b=0(3)当a与b同向时，a·b=|a||b|;当a与b反向时，a·b=-|a||b|特别地：a·a=|a|2或|a|=（4）cosθ=（5）|a·b|≤|a||b|ab为非零向量，e为单位向量向量垂直充要条件的两种形式:0)2(0)1(2121yyxxbabababa二、平面向量之间关系向量平行(共线)充要条件的两种形式:0)0),,(),,((//)2(;)0(//)1(12212211yxyxbyxbyxabababba（3）两个向量相等的充要条件是两个向量的坐标相等.即:那么),,(11yxa),(22yxb2121yyxxba且三、平面向量的基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使21,ee,,21a2211eea练习练习11：判断正误，并简述理由。221.0002.0003.04.5.//6.abababababacabcaaaaababbababb...