勾股定理总复习一、知识要点1．与直角三角形相关的知识（1）直角三角形的性质（所谓直角三角形的性质，是指）如图，△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，则①角的关系：∠A与∠B的关系是，即∠A+∠B=，或∠B=-∠A；依据是：。当CD是斜边AB上的高时，有∠ACD=∠，∠BCD=∠。②边的关系：最大的边是，依据是。③面积公式是：S△ABC=；如果△ABC是等腰直角三角形，则S△ABC==④勾股定理：在Rt△ABC中，如果∠ACB=90°，AB=c，BC=a，CA=b，则。这个定理反映了直角三角形三边的关系，实质是一种关系（如图），即当△ABC是直角三角形，且为斜边时，有。（2）直角三角形的判定（所谓直角三角形的判定，是指.）①从角的关系进行判定：当一个三角形的一个角为时，这个三角形是直角三角形；当一个三角形有两个角时，这个三角形是直角三角形；当有一个等于另两个角的或时，这个三角形是直角三角形。②如果一个三角形中，最大边的等于另两边的时，最大边所对的角是角。这个判定直角三角形的方法称为。2．知识拓展：（1）勾股定理的无字证明（2）根据勾股定理，下列图形中阴影部分的图形之间的关系分别是什么，请填写在横线上。（3）特殊图形的面积计算（4）根据条件求值：ABCDabcSaSbScABCbacabc图（1）bac图（2）bac图（3）S1S2S3S1S2S3S2S1S3等腰直角三角形abc正三角形a正方形la任意三角形ABCDhabacx①②③④S3S1S2S4S5正方形的边长为64S1、S3、S5的值分别为1、2、4二、巩固练习1、填空：（1）在直角三角形ABC中，根据下列条件填空：①当∠C=90°，a=4,b=7.5时，c===；②当∠A=90°，a=18.5,b=6时，c===。（2）在长、宽、高分别为3cm、4cm、cm的长方体中，距离最远的两点的距离是cm。（3）一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子顶端距墙脚是0.7米，如果梯子顶端沿墙竖直下滑0.4米，则梯足将滑动米。（4）一罐饮料呈圆柱形，高12cm，底面直径为10cm，一根长15cm的吸管插入罐中后，留在罐外的部分，最长是cm，最短是cm。（5）如图是一个5级台阶，台阶的总长、宽、高分别如图。在A点处有一只蜘蛛，B点处有蜘蛛爱吃的食物，则蜘蛛吃到食物所爬行的最短路程为。（6）如图1，圆柱形水杯高12cm，底面周长为18cm，杯外壁距杯口4cm的点A处有一只蜘蛛，杯内壁距杯底4cm处的B处有一只蚊子，则蜘蛛吃到蚊子的最短路程为cm。在图2中，如果蚊子在正方体（棱长为12cm）右侧面正中距底4cm处时，蜘蛛吃到蚊子的最短路程又为cm。2．如图，边长为acm的正方形ABCD中，点E是BC的中点，CF=CD。求△AEF的面积。3．如图，∠MAN=60°，点P、Q分别在AM、AN上，且PA=6cm。现在让点P沿MA方向作匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q从点A出发沿AN方向作匀速运动，速度为0.5cm/s。（1）几秒后点P追上点Q？（2）几秒后，△PAQ是直角三角形？（3）在点P到达点A前，几秒后，△PAQ的面积最大？0.6m1.4m1.7mABABBA图1图2ACBDEFMNAQP
