手拉手模型定义：两个顶角相等，且顶角的顶点相同的等腰三角形形成的图形.特征：四线共点，两两相等，夹角相等例1.已知等腰△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.求证（1）△ABC≌△ADE（经典全等（2）BC=DE（经典线段“大手拉小手”）（3）∠BAD=∠CAE=∠BFD（经典线段所成的角等于旋转角：“8”字）常见变换（结论同上）特殊位置的手拉手结论如图所示：已知△AOM和△BON是等边三角形，A、O、B三点共线。（1）求证△AON≌△MOB（2）求证AN=BM证明：∵△AOM和△BON是等边三角形∴AO=OMON=BO∠AOM=∠BON∵∠MON=∠MON∴∠AON=∠MOB∴△AON≌△MOB（1）∴AN=BM（2）（3）求证∠MGA=∠BGN=60°1证明：(8字模型)∠1+∠3=∠ADM∠2+∠4=∠ADM由（1）可知△AON≌△MOB∴∠1=∠2∴∠3=∠4=60°（4）求证△AOD≌△MOC证明：证明：(结合①及∠DOC=60°)在△AOD和△MOC中：∠DAO=∠CMOOA=OM∠AOD=∠MOC∴△AOD≌△MOC（ASA）（5）求证△NOD≌△BOC2证明：证明：(结合①及∠DOC=60°)在△NOD和△BOC中：∠DNO=∠CBOON=OB∠NOD=∠BOC∴△NOD≌△BOC（ASA）（6）求证△OCD是等边三角形（7）求证DC//AB证明：由④，△AOD≌△MOC得，OD=OC又∠DOC=60°∴△OCD是等边三角形∴∠OCD=60°=∠BON∴DC//AB（8）OG平分∠AGB3证明：由①得：△AON≌△MOB得△AON和△MOB的面积相等过O作OE⊥AN，OF⊥MB∴OE=OF（面积法）∴△OEG≌△OFG（HL）∴OG平分∠AGB（9）OG=GD+GC证明：在DA上截DH=GC，结合④，△AOD≌△MOC可得：DO=CO∠HDO=∠GCODH=GC∴△HOD≌△GOC（SAS）∴∠HOD=∠GOC，HD=CG,OH=OG.∴∠HOG=∠AOM=60°∴△HOG为等边三角形∴GO=GH=GD+DH=GD+GC（10）GA=GM+GO4证明：在AG上截AH=GM，结合④，△AOD≌△MOC可得AH=GM∠HAO=∠GMOAO=MO∴△HOA≌△GOM（SAS）∴∠HOA=∠GOM，OH=OG.∴∠HOG=∠AOM=60°，∴△HOG为等边三角形GA=GH+AH=GO+GM（11）GB=GN+GO证明：在CB上截CP=DG，结合(5)，△NOD≌△BOC可得∠NDO=∠BCODO=CO5∴△DOG≌△COP（SAS）∴∠DOG=∠COP，OG=OP.∴∠GOP=60°，∴△GOP为等边三角形,GP=GO∴△OGN≌△OPB（SAS）∴GN=BP∴GB=GP+PB=GO+GN②一般的等边三角形③共顶点等腰直角三角形：④共顶点正方形如图所示：正方形ABCD和正方形AEFG共顶点A.结论①：△BAE≌△DAG(SAS)结论②：BE=DG结论③：BE⊥DG(找“8”字)【注】其他结论：存在多组相似三角形；四点共圆.6课后练习1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBC（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60°（4）△AGB≌△DFB（5）△EGB≌△CFB（6）BH平分∠AHC，GF∥AC72、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，直线AE与CD相交于点H，求证：（1）AE=DC；（2）AE与DC的夹角为60；（3）BH平分∠AHC.答案同1题3、如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H，求证：（1）AG=CE；（2）AG与CE之间的夹角为90度；（3）HD平分∠AHE.894．将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图①方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，AB=2AD=4，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度（0°＜α＜180°），BD的延长线交CE于P。如图②，证明：BD=CE，BD⊥CE；如图③，在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长。10
