抛物线及其标准方程讲解：周爱妩复习：椭圆、双曲线的第二定义：·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1平面内动点M到定点F的距离与到定直线l的距离的比为e．当时，点M的轨迹是椭圆；当时，点M的轨迹是双曲线；01抛物线e=1当时,点Ｍ的轨迹是平面内与一个定点F和一条定直线Ｌ的距离相等的点Ｍ的轨迹叫做抛物抛物线线一、定义一、定义的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1︳︳︳︳︳︳︳︳··FMＬN定点F叫做抛物线的焦点焦点。定直线Ｌ叫做抛物线的准线准线。数学语言：文字语言：关键：一动：动点Ｍ三定：定点Ｆ，定直线Ｌ，定值１二、标准方程二、标准方程··FMlN如何求抛物线的标准方程？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、标准方程二、标准方程xyo··FMＬNK设︱KF︱=p则F（，0）Ｌ：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知：化简得y2=2px（p＞0）2)2(2pxypx2Ｐ的几何意义：焦点到准线的距离Qustion:··FMLNＸＹ建系不同，抛物线的位置不同，方程不同y2=2pxy2=-2px以-x代替x，以-y代替y准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形三.不同位置的抛物线x轴的正方向x轴的负方向y轴的正方向y轴的负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0,2(pF)0,2pF(-)2,0(pF)2,0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFleg1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=021焦点坐标准线方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2eg2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4yy2=8x或x2=-６y1、焦点坐标是（3,0）2、准线方程是x=53、焦点到准线的距离是244、、焦点在直线焦点在直线3x-4y-12=03x-4y-12=0上上5、过点Ａ（－2,2）x2=2y或y2=-2x总结：怎样判断抛物线的位置焦点的坐标焦点的位置准线的方程点的坐标考考你：2已知定点A(3,2)和抛物线y2=2x,F是抛物线焦点，试在抛物线上求一点P,使PA＋PF的距离之和最小，并求出这个最小值。１在抛物线y2=2px上，横坐标为４的点到准线的距离为５，求p的值．提示：根据p的几何意义解题:４＋p/2=5A(3,2)pFM分析：利用定义转化为求ＰＡ与ＰＦ的距离之和最小值．只须Ｆ，Ｐ，Ｍ三点共线．即为点Ａ到准线的距离ＡＮ．Ｎ今天我学到了什么？１：掌握抛物线的定义，１：掌握抛物线的定义，pp的几何意义．的几何意义．２：抛物线的四种标准方程形式及焦２：抛物线的四种标准方程形式及焦点坐标和准线方程点坐标和准线方程．．３：能根据已知条件熟练地求出抛物线３：能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程．（先判断抛物线的位置）的标准方程．（先判断抛物线的位置）４：数形结合的解题思想．（利用定义解题）利用定义解题）重点难点
