三角函数的周期性（修改）VIP免费

02322523722321212yOx正弦函数、余弦函数的周期性——新疆兵团二中张国治全国新青年数学教师工作室（www.xqnsxjs.com)guozhi7810@163.com没有哪门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性.——保罗·卡罗斯问题1：钟表上的时针、分针、秒针每经过一周就会重复，这是一种什么现象？自然界和生活中存在着“间隔一段时间某些现象会重复出现”的现象，你还能举出一些具体的例子吗？描述了什么现象？探究：我们学了几组诱导公式？有何用处？有无新的发现？sin()xsinxcos()xcosx从中你有何新的发现？“诱导公式一”，特别k=1时)2sin(xxsin)2cos(xxcos你又有何新的发现？以“诱导公式三”为例形图问题2：上述函数的共同特征是什么？你能否用一个数学表达式概括？()fxT()fx一般地，对于定义在D上函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做D上的周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．周期函数的定义例1.下列说法是否正确？(1)sin+sinsin(R)4242yxx因为,所以函数是的周期；(2)sin+sinsin(R)6262yxx因为,所以函不数是的周期；(3)cos+0=cos0cos(R)xxyxx因为,所以函数是的周期；(4)sin2+2=sin22xxx因为,所以是对的改变量；问题3：由例1你认为学习周期函数定义时应该注意什么？请同学们讨论交流.()1Rfxx问题函数是周期函数吗4:，？对于一个周期函数f(x),如果在它的所有周期中存在一个，那么这个最小的正数就叫做f(x)的.说明：我们以后谈到函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期.最小的正数最小正周期的概念最小正周期sin(R)yxx函数周期是cos(R)yxx函数周期是22形=cos2Ryxx求函数，的周期.例2：试1=2sinR.26yxx变式，1：sinR(00).yAxxAA其中变常数且式为，，，2：，应用思考练习作业:P46A组：第3题（要求用周期函数的定义求周期，再用公式验证）第10题（过程要详细、完整）B组：第3题小结:一、周期函数的定义及利用定义求周期。二、本课学习过程中体会到了哪些数学思想方法？谢谢!练习:P36，1，2返回A2·y2y正弦函数图象具有周而复始的变化规律对于sin(2π+x)=sinx，若记f(x)=sinx,则对于任意xR∈,都有f(______)=f(x)x+2πB2·B1·23252372232121Ox22x+2πxA1·sin(x+2π)=sinx5sinsin22sin(2)2sin(x+2kπ)=sinx返回练习.若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示：(1)试写出该函数的周期;(2)试求t=10s时钟摆的高度.返回