茎叶图和三数（224）VIP免费

复习:频率分布直方图步骤2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表1.求极差5.画频率分布直方图我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就是我们今天要学习的茎叶图。引入:例：课本P70制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.茎叶图的制作方法注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分；即同一数据出现几次，就要在图中体现几次.用茎叶图表示数据的优缺点：缺点：优点：1、保留所有的信息；2、便于记录和表示.1、其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；2、表示三位数以上的数据时不够方便。频率分布直方图与茎叶图比较：优化设计P30众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数的概念:2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.3、平均数:一般地，如果n个数，那么，叫做这n个数的平均数。nxxxx,,,,321)(1321nxxxxnx求下列各组数据的众数（1）1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：3和8（2）1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：32、求下列各组数据的中位数（1）1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：5中位数是：43、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。这组数据的平均数是1(1.5021.603...1.901)1.6917x米二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5点）众数（最高的矩形的中2、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.03t.频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5中位数说明:2.03这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.3、平均数是频率分布直方图的“重心”.是直方图的平衡点.n个样本数据的平均数由公式:)xxx(n1n21X=给出.下图显示了居民月均用水量的平均数:x=1.973频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5平均数众数、中位数、平均数的简单应用例1.某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123合计22001500110020001006900（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。