1有理数专题讲座第一部分有理数的意义一、知识梳理1．有理数的分类：2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），在画数轴时三者缺一不可．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．3．相反数的意义及其与倒数的区别：相反数的代数意义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，特别地，0的相反数是0。相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。（0是惟一的相反数等于自身的数）在一个有理数a的前面加上“－”号，就表示这个数的相反数，即“－”与“”互为相反数。相反数与倒数的区别：（1）两个互为相反数的数，它们符号相反；两个互为倒数的数，它们符号相同．（2）两个互为相反数的数，其绝对值相等；两个互为倒数的数，除±1外，其绝对值不等．（3）零的相反数是零，而零没有倒数．（4）两个互为相反数的数和为零；两个互为倒数的数积为1．4．绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。对于任意一个数,的绝对值用表示。是数轴上表示的点到原点的距离，即代表的是一个长度，所以表示的一定是一个非负数。和的关系如下：＝正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。25．比较两个有理数的大小：（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，负数小于0，正数大于0，正数大于一切负数．二、典例剖析1、最小的正整数是______；最大的负整数是_____；最小的非负整数是______；最大的非正整数是_______。2：填空：1、比―4大的负整数有__________________；2、大于―3.5而不大于3的整数有______个；3、简化（1）+（―5.2）=______；(2)―[―(+5)]=______；(3)―{―[―(+2.7)]}=_______；(4)|―[―(―2.3)]|=______。4、_______的相反数是它本身。________的倒数等于它本身。5、如果=7,那么=____。6、如果是负数，那么―_____0；如果―是负数，那么____0。7、的相反数是，的相反数是，的相反数是；8填空：已知||=2,则=______；如果|－|=5，则=_______。如果＞0，则|2|=_____；如果＜0,则|2|=_____；||=－，则是数。绝对值不大于3的整数有____________________。9：有理数在数轴上的位置如图所示，化简：10、绝对值不大于11.1的整数有（）A、11个B、12个C、22个D、23个11、已知：与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为2，求代数式－+||的值。12、用表示实心圆，用〇表示空心圆，现有若干实心圆与空心圆按一定规律排列如下，●〇●●〇●●●〇●●●●〇…问前2005个圆中有______个空心圆。13、计算：=_________。14、已知，则是______数；已知，那么是______数。15、（2013培优）观察数表根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是．c0ba1-6151-110A-4-2015653-6-5-4-3-2-11-11111111316、（2013咸宁）在数轴上，点A（表示整数）在原点的左侧，点B（表示整数）在原点的右侧．若||=2013，且AO=2BO，则的值为．17、（2013菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是，其中AB=BC，如果||＞||＞||，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A、点A的左边B、点A与点B之间C、点B与点C之间D、点B与点C之间或点C的右边18、（2013包头）若||=﹣，则实数在数轴上的对应点一定在（）A、原点左侧B、原点或原点左侧C、原点右侧D、原点或原点右侧19、若>4,化简-（-4）-(-)+|-3|-20、小明、小华、小丽的家都与超市在同一条东西向的公路边,一辆货车从超市出发,向东走了3km到达小华家,继续走了1.5km到达小明家,然后向西走9.5km,到达小丽家,最后回到超市.(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1km,你能在数轴上表示出小丽家、小明家、小华家的位置吗?(2)从小丽家到小华家顺公路走有多远?(3)货车一共行驶了多少km?(4)若货车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到结束共耗油多少升？21、（竞赛）已知满足，化简22、使等式｜-5+｜=｜-5｜+｜｜成立的的取值为____________.23、已知数轴上有Ａ、Ｂ两点，Ａ、Ｂ之间的距离为...
