提技能·题组训练圆心角及弧、弦、圆心角的关系1.下列图形中表示的角是圆心角的是()【解析】选A.根据圆心角的定义:顶点在圆心的角是圆心角可知,B,C,D项图形中的顶点都不在圆心上,所以它们都不是圆心角.【易错提醒】若一个角的顶点不在圆心,这个角一定不是圆心角.2.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧与的关系是()A.=2B.>2C.<2D.不能确定【解析】选A.在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,可得选项A正确.3.已知AB与A′B′分别是☉O与☉O′的两条弦,AB=A′B′,那么∠AOB与∠A′O′B′的大小关系是()A.∠AOB=∠A′O′B′B.∠AOB>∠A′O′B′C.∠AOB<∠A′O′B′D.不能确定【解析】选D.由弦相等推弦所对的圆心角相等,必须保证在同圆或等圆中.此题没有限制,所以不能确定∠AOB和∠A′O′B′的大小关系.4.一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为.【解析】∵×360°=90°,∴弦所对的圆心角为90°.答案:90°5.如图所示,AB是☉O的弦,C,D为弦AB上两点,且OC=OD,延长OC,OD,分别交☉O于点E,F.试证:=.【解题指南】1.证明两条弧相等,可证明这两条弧所对的圆心角相等.2.常用等腰三角形的性质来求两个圆心角相等.【证明】∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵AO=OB,∴∠A=∠B.∴∠OCD-∠A=∠ODC-∠B,即∠AOC=∠BOD,即∠AOE=∠BOF.∴=.弧、弦、圆心角的应用1.如图,D,E分别是☉O的半径OA,OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则与的关系是()A.=B.>C.
