全等三角形复习课VIP免费

阶段复习课第十二章【答案速填】请写出框图中数字处的内容：①能够完全重合的两个三角形；②全等三角形的对应边相等，对应角相等；③三边分别相等的两个三角形全等；④两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；⑤两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；⑥两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；⑦斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；⑧角的平分线上的点到角的两边的距离相等；⑨角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.主题1全等三角形的判定【主题训练1】(2013·佛山中考)课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS.(2)证明推论AAS.要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据.【自主解答】(1)一个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等.(2)已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF.证明：因为∠A＋∠B＋∠C=180°，∠D＋∠E＋∠F=180°（三角形内角和定理），又∠A=∠D，∠B=∠E（已知），所以∠C=∠F（等式的性质）.在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，所以△ABC≌△DEF（ASA）.【主题升华】判定两个三角形全等的“四种思路”找夹角(SAS);1.已知两边找直角(HL,SAS);找另一边(SSS).2.已知一边一角.(1)边为角的对边时，找任一角(AAS).找角的另一边(SAS);(2)边为角的邻边时找夹边的另一角(ASA);找边的对角(AAS).3.已知两角:找任意一边(AAS,ASA).4.有直角，找两边（HL，SAS）.1.(2013·湘潭中考)如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，连接AD，AE.如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为()A.BD=CEB.AD=AEC.DA=DED.BE=CD【解析】选C.因为AB=AC，所以∠B=∠C，选项A中添加条件BD=CE，可证△ABD≌△ACE(SAS)，得到∠DAB=∠EAC，所以选项A错误；选项B中添加条件AD=AE，可得∠ADB=∠AEC，可证△ABD≌△ACE(AAS)，得到∠DAB=∠EAC，所以选项B错误；选项C中添加条件DA=DE，不能得出△ABD与△ACE中的某一元素对应相等，所以选项C正确；选项D中添加条件BE=CD，可推出BD=CE，同选项A可得选项D错误.2.(2013·台州中考)已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是()A.①正确②错误B.①错误②正确C.①，②都错误D.①，②都正确【解析】选D.① A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，A1B1+A1C1+B1C1=A2C2+A2B2+B2C2，∴B1C1=B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2(SSS)；② ∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，可得∠C1=∠C2，所以△A1B1C1与△A2B2C2形状相同，又由周长相等，故△A1B1C1≌△A2B2C2.3.(2013·昭通中考)如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF.【解析】因为BC∥EF，所以∠EFD=∠BCA，又因为AF=DC，所以①用“ASA”，需添加∠A=∠D或AB∥DE；②用“SAS”，需添加BC=EF；③用“AAS”，需添加∠E=∠B.答案：EF=BC(或∠E=∠B或∠A=∠D或AB∥DE，答案不唯一)4.(2013·天津中考)如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段.【解析】 ∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AB=BA，∴△ADB≌△BCA，∴AC=BD，BC=AD，又∠DOA=∠COB，∴△ADO≌△BCO，∴OA=OB，OC=OD.答案：AC=BD(或BC=AD或OD=OC或OA=OB，答案不唯一)5.(2013·呼和浩特中考)如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC.求证：DE=AB.【证明】 ∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，即∠BCA=∠ECD.在△BCA与△ECD中，BC=EC，∠BCA=∠ECD，CA=CD，∴△BCA≌△ECD(SAS).∴DE=AB.6.(2013·泉州中考)如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B，C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：BE=CF.【证明】 AD是△ABC的中线，∴BD=CD， BE⊥AD,CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°.∠BED=∠CFD，在△DBE和△DCF中，∠BDE=∠CDF，BD=CD，∴△DBE≌△DCF（AAS），∴BE=CF.7.(2013·普洱中考)如图，已知点B，E，C，F在...