专题跟踪检测（九）空间几何体的三视图、表面积与体积一、全练保分考法——保大分1．已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于()A．1B.C．2D．2解析：选C依题意得，题中的长方体的正视图和侧视图的高都等于，正视图的长是，因此相应的正视图的面积等于×＝2.2.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为()解析：选B由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①所示，故其侧视图为图②.3．若将半径为R的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为()A.πR3B.πR3C.πR3D.πR3解析：选A设该圆锥的底面半径为r，则2πr＝πR，∴r＝，∴h＝.因此V＝πr2h＝πR3.4．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1BFE的体积为()A.B.C.D.解析：选C由等体积法可知VB1BFE＝VEBFB1＝S△BB1F·AD＝×1××1＝.5．(2016·全国卷Ⅱ)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．25πB．24πC．28πD．32π解析：选C由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h.由图得r＝2，c＝2πr＝4π，h＝4，由勾股定理得：l＝＝4，S表＝πr2＋ch＋cl＝4π＋16π＋8π＝28π.6．(2019届高三·河北“五个一名校联盟”模拟)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A．13B．14C．15D．16解析：选C所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得到的，在长方体中还原该几何体如图中ABCDA′B′C′D′所示，长方体的长、宽、高分别为4,2,3，两个三棱柱的高为2，底面是两直角边长分别为3和1.5的直角三角形，故该几何体的体积V＝4×2×3－2××3××2＝15.7．(2018·开封模拟)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()A.B.C.D.解析：选D由三视图知该几何体底面扇形的圆心角为120°，即该几何体是某圆锥的三分之一部分，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，所以该几何体的体积V＝××π×22×4＝π.8．(2018·沈阳质监)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.B.C.D.解析：选A由三视图可得该几何体为半圆锥，底面半圆的半径为2，高为2，则其体积V＝××π×22×2＝.9．(2018·武汉调研)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.B.C.D．3解析：选D由三视图可知，该几何体为三棱锥，记为ABCD，将其放入棱长为3的正方体中，如图，则VABCD＝××2×3×3＝3.10.如图，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA＝EB＝3，AD＝2，∠AEB＝60°，则多面体EABCD的外接球的表面积为()A.B．8πC．16πD．64π解析：选C由题知△EAB为等边三角形，设球心为O，O在平面ABCD的射影为矩形ABCD的中心，O在平面ABE上的射影为△EAB的重心G，又由平面EAB⊥平面ABCD，则△OGA为直角三角形，OG＝1，AG＝，所以R2＝4，所以多面体EABCD的外接球的表面积为4πR2＝16π.11．(2018·昆明调研)古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成．一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为()A．63πB．72πC．79πD．99π解析：选A由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为5，底面圆的半径为3，半球的半径为3，所以组合体的体积为π×32×5＋×π×33＝63π.12．(2019届高三·武汉调研)一个几何体的三视图如图，则它的表面积为()A．28B．24＋2C．20＋4D．20＋2解析：选B根据该几何体的三视图作出其直观图如图所示，可以看出该几何体是一个底面是梯形的四棱柱．根据三视图给出的数据，可得该几何体中梯形的上底长为2，下底长为3，高为2，所以该几何体的表面积S＝×(2＋3)×2×2＋2×2＋2×3＋2×2＋2×＝24＋2.13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积等于________．解析：由三视图可得该几何体的外接...
