专题跟踪检测（十）点、线、面之间的位置关系一、全练保分考法——保大分1．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出AB∥平面MNP的图形是()A．③④B．①②C．②③D．①④解析：选D对于题图①，假设上底面与A相对的顶点为C，则平面ABC∥平面MNP.又AB⊂平面ABC，故AB∥平面MNP.对于题图④，因为AB∥NP，所以由线面平行的判定定理可知AB∥平面MNP.题图②③均不满足题意．2．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①⇒β∥γ；②⇒m⊥β；③⇒α⊥β；④⇒m∥α，其中正确的是()A．①②B．①③C．②③D．②④解析：选B若α∥β，α∥γ，则根据面面平行的性质定理和判定定理可证得β∥γ，故①正确；若m∥α，α⊥β，则m∥β或m与β相交或m在平面β内，故②不正确； m∥β，∴β内有一直线l与m平行．而m⊥α，则l⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故③正确；若m∥n，n⊂α，则m⊂α或m∥α，故④不正确．3．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是()A．①②B．②③C．①④D．②④解析：选D若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a与c相交或a与c异面，所以①是假命题；由平行于同一直线的两条直线平行，可知②是真命题；若a∥γ，b∥γ，则a∥b或a与b相交或a与b异面，所以③是假命题；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以④是真命题．4．在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDE⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC解析：选C如图．由题意知DF∥BC，由此可得BC∥平面PDF，故A正确；若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO.又DF⊥AE，PO∩AE＝O，故DF⊥平面PAE，故B正确；由DF⊥平面PAE，可得平面PAE⊥平面ABC，故D正确．选C.5.如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝2BC，E是CD上一点．若AE⊥平面PBD，则的值为()A.B.C．3D．4解析：选C PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AE.当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD，此时△ABD∽△DAE，则＝. AB＝2BC，∴DE＝AB＝CD，∴＝3.6.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AC，则下列命题正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：选D由题意知，在四边形ABCD中，CD⊥BD.在三棱锥ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，∴CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD.又 AB⊥AD，AD∩DC＝D，∴AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC.7.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①直线BM与ED平行；②直线CN与BE是异面直线；③直线CN与BM成60°角；④直线DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析：由题意得到正方体的直观图如图所示，由正方体的结构特征可得，直线BM与ED是异面直线，故①不正确；直线CN与BE平行，故②不正确；连接AN，则AN∥BM，所以直线CN与BM所成的角就是∠ANC，且∠ANC＝60°，故③正确；直线DM与BN是异面直线，故④正确．所以正确命题的序号是③④.答案：③④8．已知直线a，b，平面α，且满足a⊥α，b∥α，有下列四个命题：①对任意直线c⊂α，有c⊥a；②存在直线c⊄α，使c⊥b且c⊥a；③对满足a⊂β的任意平面β，有β∥α；④存在平面β⊥α，使b⊥β.其中正确的命题有________．(填序号)解析：因为a⊥α，所以a垂直于α内任一直线，所以①正确；由b∥α得α内存在一直线l与b平行，在α内作直线m⊥l，则m⊥b，m⊥a，再将m平移得到直线c，使c⊄α即可，所以②正确；由面面垂直的判定定理可得③不正确；若b⊥β，则由b∥α得α内存在一条直线l与b平行，必有l⊥β，即有α⊥β，而b⊥β的平面β有无数个，所以④正确．答案：①②④9.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB...
