专题跟踪检测（十二）直线与圆一、全练保分考法——保大分1．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A．2x＋y－5＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0D．x－2y－7＝0解析：选B 过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，∴点(3,1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上， 圆心与切点连线的斜率k＝＝，∴切线的斜率为－2，则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.2．圆心在直线x＋2y＝0上的圆C与y轴的负半轴相切，圆C截x轴所得的弦长为2，则圆C的标准方程为()A．(x－2)2＋(y＋)2＝8B．(x－)2＋(y＋2)2＝8C．(x－2)2＋(y＋)2＝8D．(x－)2＋(y＋2)2＝8解析：选A法一：设圆心为(r>0)，半径为r.由勾股定理()2＋2＝r2，解得r＝2，∴圆心为(2，－)，∴圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋)2＝8.法二：四个圆的圆心分别为(2，－)，(，－2)，(2，－)，(，－2)，将它们逐一代入x＋2y＝0，只有A选项满足．3．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2.则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B由题意知圆M的圆心为(0，a)，半径R＝a，因为圆M截直线x＋y＝0所得线段的长度为2，所以圆心M到直线x＋y＝0的距离d＝＝(a>0)，解得a＝2，即圆M的圆心为(0,2)，又知圆N的圆心为(1,1)，半径r＝1，所以|MN|＝，则R－r<0)，则r＝×6＝4，所以圆C的方程为(x－4)2＋y2＝16.法二：设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1>0，x2>0)，由题设知x＋y＝x＋y.又y＝2x1，y＝2x2，故x＋2x1＝x＋2x2，即(x1－x2)·(x1＋x2＋2)＝0，由x1>0，x2>0，可知x1＝x2，故A，B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上．设点C的坐标为(r,0)(r>0)，则点A的坐标为，于是2＝2×r，解得r＝4，所以圆C的方程为(x－4)2＋y2＝16.7．设M，N分别为圆O1：x2＋y2－12y＋34＝0和圆O2：(x－2)2＋y2＝4上的动点，则M，N两点间的距离的取值范围是________．解析：圆O1的方程可化为x2＋(y－6)2＝2，其圆心为O1(0,6)，半径r1＝.圆O2的圆心O2(2,0)，半径r2＝2，则|O1O2|＝＝2，则|MN|max＝2＋2＋，|MN|min＝2－2－，故M，N两点间的距离的取值范围是[2－2－，2＋2＋]．答案：[2－2－，2＋2＋]8．过点P(－3,1)，Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2＋y2＝1相切，则a的值为________．解析：点P(－3,1)关于x轴对称的点为P′(－3，－1)，所以直线P′Q的方程为x－(a＋3)y－a＝0，由题意得直线P′Q与圆x2＋y2＝1相切，所以＝1，解得a＝－.答案：－9．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________________．解析：由题意，设所求的直线方程为x＋y＋m＝0，圆心坐标为(a,0)(a>0)，则由题意知2＋2＝(a－1)2，解得a＝3或－1(舍去)，故圆心坐标为(3,0)，因为圆心(3,0)在...
