专题跟踪检测（十二）直线与圆一、全练保分考法——保大分1．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A．2x＋y－5＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0D．x－2y－7＝0解析：选B 过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，∴点(3,1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上， 圆心与切点连线的斜率k＝＝，∴切线的斜率为－2，则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0
2．圆心在直线x＋2y＝0上的圆C与y轴的负半轴相切，圆C截x轴所得的弦长为2，则圆C的标准方程为()A．(x－2)2＋(y＋)2＝8B．(x－)2＋(y＋2)2＝8C．(x－2)2＋(y＋)2＝8D．(x－)2＋(y＋2)2＝8解析：选A法一：设圆心为(r>0)，半径为r
由勾股定理()2＋2＝r2，解得r＝2，∴圆心为(2，－)，∴圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋)2＝8
法二：四个圆的圆心分别为(2，－)，(，－2)，(2，－)，(，－2)，将它们逐一代入x＋2y＝0，只有A选项满足．3．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2
则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B由题意知圆M的圆心为(0，a)，半径R＝a，因为圆M截直线x＋y＝0所得线段的长度为2，所以圆心M到直线x＋y＝0的距离d＝＝(a>0)，解得a＝2，即圆M的圆心为(0,2)，又知圆N的圆心为(1,1)，半径r＝1，所以|MN|＝，则R－r0，x2>0)，由题设知x＋y＝x＋y
又y＝2x1，y＝2x2，故x＋2x1＝x＋2x2，即(x1－x2)·(x1＋x2＋2)＝0，由x1>0，x2>0，可知x1＝x2，故A，B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上．设点C的
