专题跟踪检测（十五）排列、组合、二项式定理组——高考题点全面练1．(2018·全国卷Ⅲ)5的展开式中x4的系数为()A．10B．20C．40D．80解析：选C5的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(x2)5－r·r＝C·2r·x10－3r，令10－3r＝4，得r＝2.故展开式中x4的系数为C·22＝40.2．(2018·沈阳质监)若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有()A．4种B．8种C．12种D．24种解析：选B将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C×2＝8种站法．3．(2018·开封模拟)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为()A．6B．12C．18D．19解析：选D法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有CC＝9种；在物理、政治、历史中选两科的选法有CC＝9种；物理、政治、历史三科都选的选法有1种．所以学生甲的选考方法共有9＋9＋1＝19种，故选D.法二：从六科中选考三科的选法有C种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一科，这种选法有1种，因此学生甲的选考方法共有C－1＝19种，故选D.4．在(x－2)6的展开式中，二项式系数的最大值为m，含x5项的系数为t，则＝()A.B．－C.D．－解析：选D因为二项式的幂指数n＝6是偶数，所以展开式共有7项，其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为m＝C＝20，含x5项的系数t＝C×(－2)＝－12，所以＝－＝－.5．参加十九大的甲、乙等5名代表在天安门前排成一排照相，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有()A．16B．20C．24D．26解析：选C甲、乙相邻，将甲、乙捆绑在一起看作一个元素，共有AA种排法，甲、乙相邻且在两端有CAA种排法，故甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有AA－CAA＝24(种)．6．(x2＋x＋y)5的展开式中x5y2的系数为()A．10B．20C．30D．60解析：选C(x2＋x＋y)5的展开式的通项为Tr＋1＝C(x2＋x)5－r·yr，令r＝2，则T3＝C(x2＋x)3y2，又(x2＋x)3的展开式的通项为Tk＋1＝C(x2)3－k·xk＝Cx6－k，令6－k＝5，则k＝1，所以(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为CC＝30，故选C.7．(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数是()A．－4B．－3C．3D．4解析：选B法一：(1－)6的展开式的通项为C·(－)m＝C(－1)mx2m，(1＋)4的展开式的通项为C·()n＝Cx2n，其中m＝0,1,2，…，6，n＝0,1,2,3,4.令＋＝1，得m＋n＝2，于是(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数等于C·(－1)0·C＋C·(－1)1·C＋C·(－1)2·C＝－3.法二：(1－)6(1＋)4＝[(1－)(1＋)]4(1－)2＝(1－x)4(1－2＋x)．于是(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数为C·1＋C·(－1)1·1＝－3.法三：在(1－)6(1＋)4的展开式中要出现x，可分以下三种情况：①(1－)6中选2个(－)，(1＋)4中选0个作积，这样得到的x项的系数为CC＝15；②(1－)6中选1个(－)，(1＋)4中选1个作积，这样得到的x项的系数为C(－1)1C＝－24；③(1－)6中选0个(－)，(1＋)4中选2个作积，这样得到的x项的系数为CC＝6.故x项的系数为15－24＋6＝－3.8．若(1＋y3)n(n∈N*)的展开式中存在常数项，则常数项为()A．－84B．84C．－36D．36解析：选A要使(1＋y3)n(n∈N*)的展开式中存在常数项，只需要1＋y3中的y3与n的展开式中的项相乘即可.n的通项Tr＋1＝(－1)rCxn－3ry－r，令n－3r＝0且－r＝－3，则n＝9，r＝3，所以常数项为(－1)3C＝－84.9．设4＝a0＋a1＋a22＋a33＋a44，则a2＋a4的值是()A．32B．－32C．40D．－40解析：选C 4的展开式的通项为Tr＋1＝Cr＝C(－2)rr，∴a2＝C(－2)2＝24，a4＝C(－2)4＝16，∴a2＋a4＝40.10．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24解析：选D先把3把椅子隔开摆好，它们之间和两端共有4个位置，再把3人带椅子插放在4个位置，共有A＝24(种)方法．11．春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是()A．964B．1080C．1152D．1296解析...
