专题跟踪检测（一）函数的图象与性质一、全练保分考法——保大分1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝－x3B．y＝ln|x|C．y＝cosxD．y＝2－|x|解析：选D显然函数y＝2－|x|是偶函数，当x>0时，y＝2－|x|＝|x|＝x，函数y＝x在区间(0，＋∞)上是减函数．故选D.2．(2018·贵阳模拟)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝log2(x＋2)－1，则f(－6)＝()A．2B．4C．－2D．－4解析：选C根据题意得f(－6)＝－f(6)＝1－log2(6＋2)＝1－log28＝－2.故选C.3．(2018·长春质检)已知函数f(x)＝则函数f(x)的值域为()A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C.D．R解析：选B法一：当x<－1时，f(x)＝x2－2∈(－1，＋∞)；当x≥－1时，f(x)＝2x－1∈，综上可知，函数f(x)的值域为(－1，＋∞)．故选B.法二：作出分段函数f(x)的图象(图略)可知，该函数的值域为(－1，＋∞)，故选B.4．(2018·陕西质检)设x∈R，定义符号函数sgnx＝则函数f(x)＝|x|sgnx的图象大致是()解析：选C由符号函数解析式和绝对值运算，可得f(x)＝x，选C.5．(2018·濮阳二模)若f(x)＝是奇函数，则f(g(－2))的值为()A.B．－C．1D．－1解析：选C f(x)＝是奇函数，∴x<0时，g(x)＝－＋3，∴g(－2)＝－＋3＝－1，f(g(－2))＝f(－1)＝－f(1)＝1.故选C.6．(2018·葫芦岛一模)设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝()A．10B.C．－10D．－解析：选B因为f(x＋3)＝－，所以f(x＋6)＝－＝－＝f(x)，所以函数f(x)是以6为周期的函数，f(107.5)＝f(6×17＋5.5)＝f(5.5)＝－＝－＝－＝.故选B.7．(2019届高三·合肥调研)函数f(x)＝(ex－e－x)的图象大致是()解析：选D因为f(x)＝(ex－e－x)(x≠0)，所以f(－x)＝(e－x－ex)＝(ex－e－x)·＝f(x)，所以f(x)是偶函数，排除选项A、C；因为函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以排除选项B，故选D.8.点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y＝f(x)的图象的形状大致是图中的()解析：选A根据题意得f(x)＝画出分段函数图象可知A正确．9．(2018·河北“五个一名校联盟”模拟)已知奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，若当x∈(－1,1)时，f(x)＝lg，且f(2018－a)＝1，则实数a的值可以是()A.B.C．－D．－解析：选A f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)＝f(2－x)．又函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(－x)＝－f(2－x)，∴f(2＋x)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)为周期函数，且周期为4.当x∈(－1,1)时，令f(x)＝lg＝1，得x＝，又f(2018－a)＝f(2－a)＝f(a)，∴a可以是.10．已知函数f(x)＝则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝()A．2018B．1513C．1009D.解析：选D 函数f(x)＝∴f(1)＝f(－1)＝2－1，f(2)＝f(0)＝20，f(3)＝f(1)＝2－1，…，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝1009×f(－1)＋1009×f(0)＝1009×2－1＋1009×20＝.故选D.11．(2018·郴州二模)已知函数f(x)＝ex－，其中e是自然对数的底数．则关于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0的解集为()A.∪(2，＋∞)B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D．(－∞，2)解析：选B 函数f(x)＝ex－＝ex－e－x满足f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数且是单调递增函数，关于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0，即为f(2x－1)>f(x＋1)，∴2x－1>x＋1，解得x>2，故选B.12．(2018·陕西二模)已知函数f(x)＝ex＋2(x<0)与g(x)＝ln(x＋a)＋2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A.B．(－∞，e)C.D.解析：选B由题意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解，即e－x＋2－ln(x＋a)－2＝0在(0，＋∞)上有解，即函数y＝e－x的图象与y＝ln(x＋a)的图象在(0，＋∞)上有交点，函数y＝ln(x＋a)的图象是由函数y＝lnx的图象向左平移a个单位得到的，当y＝lnx向左平移且平移到过点(0,1)后开始，两函数的图象有交点，把点(0,1)代入y＝ln(x＋a)得，1＝lna，∴a＝e，∴a
