（通用版）2016年高考数学二轮复习专题九解析几何第2讲圆锥曲线的定义与标准方程考题溯源教材变式理真题示例对应教材题材评说(2014·高考课标全国卷Ⅱ，5分)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A.B.C.D．(选修2－1P69例4)斜率为1的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长.考题与教材题何等相似，考题仅多点到直线的距离这一元素，更精彩的是考题解法灵活，说明考题源于教材，活于教材.[教材变式训练]一、选择题[变式1](选修2－1P41例2改编)已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线解析：选A.由|PF1|＋|PF2|＝2a，|PQ|＝|PF2|，得|QF1|＝2a，即点Q的轨迹是以F1为圆心，半径为2a的圆．[变式2](选修2－1P41例3改编)设A、B是椭圆C：＋＝1(a>b>0)上的左、右顶点，M是椭圆C上不同于A、B的点，则kMA·kMB的值为()A.B．－C.D．－解析：选B.设M(x0，y0)(|x0|
0，b>0)的焦点到渐近线的距离为()A．aB．bC．2aD．2b解析：选B.焦点F(c，0)到渐近线bx＋ay＝0的距离d＝＝＝b.[变式4](选修2－1P73A组T6改编)过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，则∠AOB一定是()A．锐角B．钝角C．直角D．由p的值决定范围解析：选B.设A(，y1)，B(，y2)， 直线AB过焦点F(，0)，∴AF∥BF，又AF＝(－，－y1)，BF＝(－，－y2)，∴(－)(－y2)－(－)(－y1)＝0⇒(y2－y1)＝(y1－y2)．显然，y1，y2异号，∴y2－y1≠0，∴y1y2＝－p2，∴OA·OB＝＋y1y2＝－p2＝－p2<0，∴∠AOB为钝角．[变式5](选修2－1P42练习T4改编)点A，B的坐标是(－1，0)，(1，0)，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为2，则点M的轨迹为()A．x2－＝2B．x2－y2＝1C．x2－＝1D．x2－＝1(x≠±1)解析：选D.设点M的坐标为(x，y)， 点A，B的坐标是(－1，0)，(1，0)，∴kAM＝(x≠－1)，kBM＝(x≠1)，由已知·＝2，化简得x2－＝1(x≠±1)．[变式6](选修2－1P55练习T2改编)与椭圆＋＝1有相同焦点，且一条渐近线为x＋y＝0的双曲线方程是()A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D．－＝1解析：选A.设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)， 椭圆＋＝1的焦点为F(±4，0)．∴a2＋b2＝16，①又双曲线的渐近线为x＋y＝0，即y＝－x.∴＝，②①、②解得a＝，b＝1.∴所求的双曲线方程为－y2＝1.二、填空题[变式7](选修2－1P42练习T3(2)改编)已知椭圆C：mx2＋y2＝4m(0
