高考数学二轮复习 专题十三 选考部分 第2讲 坐标系与参数方程专题强化训练 理-人教版高三数学试题VIP免费

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题十三选考部分第2讲坐标系与参数方程专题强化训练理(时间：45分钟满分：60分)1．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos.(1)将圆C的极坐标方程化为普通方程；(2)若圆上有且仅有三个点到直线l的距离为，求实数a的值．解：(1)由ρ＝4cos得ρ＝4cosθ－4sinθ.即ρ2＝4ρcosθ－4ρsinθ.由得x2＋y2－4x＋4y＝0，得(x－2)2＋(y＋2)2＝8，所以圆C的普通方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝8.(2)直线l的参数方程可化为y＝2x＋a，则由圆的半径为2知，圆心(2，－2)到直线y＝2x＋a的距离恰好为.所以＝，解得a＝－6±.2.已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1，0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．解：(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为.(2)M点的直角坐标为，A(1，0)，故直线AM的参数方程为(t为参数)3．已知直线l：ρsin＝4和圆C：ρ＝2kcos(k≠0)，若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2.(1)求圆心C的直角坐标；(2)求实数k的值．解：(1)∵ρ＝kcosθ－ksinθ，∴ρ2＝kρcosθ－kρsinθ，∴圆C的普通方程为x2＋y2－kx＋ky＝0，即＋＝k2，∴圆心C的直角坐标为.(2)∵ρsinθ·－ρcosθ·＝4，∴直线l的直角坐标方程为x－y＋4＝0.∴－|k|＝2.即|k＋4|＝2＋|k|，两边平方，得|k|＝2k＋3，∴或解得k＝－1.4．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2，0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系．解：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2，0)，(0，)．又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的平面直角坐标方程为y＝x.(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2，0)，.所以直线l的平面直角坐标方程为x＋3y－2＝0.又圆C的圆心坐标为(2，－)，半径r＝2，圆心到直线l的距离d＝＝＜r，故直线l与圆C相交．5．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0.(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)求曲线C1上的点到曲线C2上点的最远距离．解：(1)将(α为参数)化为普通方程得x2＋(y－1)2＝1.将ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0化为直角坐标方程得x－y＋1＝0.(2)由(1)知曲线C1表示圆心为(0，1)，半径为1的圆，直线C2表示直线x－y＋1＝0，并且过圆心(0，1)，所以曲线C1上的点到直线C2上点的最远距离等于圆的半径1.6．已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值．解：(1)将点P化为直角坐标，得P(2，2)，直线l的直角坐标方程为y＝x＋1，显然点P不满足直线l的方程，所以点P不在直线l上．(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q(2＋cosθ，sinθ)，点Q到直线l：y＝x＋1的距离为d＝＝，所以当sin＝－1时，dmin＝，当sin＝1时，dmax＝.故点Q到直线l的距离的最小值为，最大值为.