2015年普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅰ(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z满足＝i，则|z|＝()A．1B.C.D．22．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－B．C．－D．3．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则p为()A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3125．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若MF1·MF2＜0，则y0的取值范围是()A.B．C.D．6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中“有如下问题：今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及”“为米几何？其意思为：在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问”米堆的体积和堆放的米各为多少？已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－AC8．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z第8题图9．执行如图的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝()第9题图A．5B．6C．7D．810．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为()A．10B．20C．30D．6011．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()A．1B．2C．4D．812．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)＜0，则a的取值范围是()A.B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________．14．一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．15．若x，y满足约束条件则的最大值为________．16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)Sn为数列{an}的前n项和．已知an＞0，a＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．18．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.(1)证明：平面AEC⊥平面AFC；(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值．19．(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2…，，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中wi＝，＝wi.(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程．(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)…，，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝与直线l：y＝kx＋a(a＞0)交于M，N两点．(1)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax＋，g(x)＝－lnx.(1)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x)的切线；(2)用min{...
