安远县2014年初中数学学生学科特长展示材料一、选择题（本大题有6小题，每小题4分，共计24分.）1．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（★）．A．90°B．180°C．210°D．270°2．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是（★）．A．B．C．D．3．已知，则a的取值范围是（★）．A．；B．；C．；D．4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（0，3），则sin∠AOB的值等于（★）．A．B．C．D．5．已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，将沿直线翻折得到，如图所示，则从点O引所在圆的切线长OC为（★）．A．B．C．5D．36．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，从中选出若干条线段组成“线段组”，用这若干组中的某一组线段恰好可以拼接成一个正方形，如图所示；则这样的“线段组”的组数共有（★）．A．5组B．7组C．9组D．11组1、解法一： AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，[来源:zzs@te%p#o∴∠4＋∠5＝180°，根据多边形的外角和定理，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°．故选B．[来~@源%:*中^国教育出版网1第1题解答图F*6#7第5题图OABC第1题图第2题图DCBA4532796第6题图解法二：过点E作EF∥AB，o∴∠6＝∠1，] AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠7＝∠3，]1∴∠＋∠2＋∠3＝∠6+∠2＋∠7＝180°．故选B．[来~[来@源%:&中国*教~育出版网]点评：本题考查了平行线的性质或者多边形的外角和定理，是基础题；理清求解思路、添加合适的辅助线是解题的关键．2、解答：首先认清字母a、b的符号与大小，显然有：，即a是负数且大于-1、b是大于1的正数；因而A．是错的，B．也是错的；更进一步得到关系式、、是成立的，所以C．是错的，而只有D．是正确的；故选择D．点评：本题考查了数轴上实数的大小比较、是熟的和、差、积、商等的符号法则，是基础题；逐个判别每一个代数式所表示的实数的正负符号是解题的关键．3、由根式化简时的符号法则确定两个不等式联立求解：或依次解得或综合解得到是；故选择B．点评：本题考查根式化简运算时的成立条件以及解不等式组性质，是基础题；逐个验证根式中分子、分母化简时的符号条件，解答不等式组得出结论．4、建立直角坐标系xOy，AH=2、OH=1，所以OA=；因而，故选择A．点评：将点的坐标转化为直角三角形各边的长，建立直角三角形构造三角函数的定义模型，依据概念求解，属于基础试题.5、解答：作出点O关于直线AB的对称点O′，根据垂径定理得：，由对称性可得：;又在.故选择A.2第2题图542αBAyxO第4题解答图H第5题解答图OABCO′H插入Falsh动画演示点评：围绕切线OA的长，构造切线直角三角形，关键是半径的寻求，因而补全对称的圆周及其圆心，还原轴对称的全等变换，一切问题就迎刃而解了.与2012年江西数学中考的压轴题的思路极其相似！6、解答：显然用这些线段去拼接成正方形，至少要7条．当用7条线段去拼接成正方形时，有3条边每边都用2条线段连接，而另一条边只用1条线段，其长度恰好等于其它3条边中每两条线段的长度之和．当用8条线段去拼接成正方形时，则每边用两条线段相接，其长度和相等．又因为，所以正方形的边长不大于．由于；；；；．所以，组成边长为7、8、10、11的正方形，各有一种方法；组成边长为9的正方形，有5种方法；则满足条件的“线段组”的组数为1×4＋5＝9；故选择C．点评：本题改编于2012年全国初中数学竞赛试题，用九条长度为1,2,3，……,7,8,9的木棍来摆拼正方形图形；意在促进课堂数学实践活动，积累数学活动经验；用“玩数学、数学好玩”的思想意识来鼓励学生学习数学的信心！请老师们保留童心，你也将收获更多的童心！二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共计32分.）7．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是．8．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为________________．9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），...
